MATEMÁTICA › POLINÔMIOS E NÚMEROS COMPLEXOS
Equações polinomiais e relações de Girard
O que entra: equações de grau 3 ou maior, teorema fundamental da álgebra, multiplicidade de raízes, pesquisa de raízes racionais, raízes complexas conjugadas, relações de Girard; soma e produto na equação do 2º grau vão em Equação do 2º grau.
33questões em 8 vestibulares
QUANTO CAI EM CADA PROVA
Por vestibular
| Vestibular | Questões | Todos os anos | Últimos anos |
|---|---|---|---|
| FUVEST | 3 | 1,4% de 221 | 2,7% 2017 a 2026 |
| FUVEST 2ª fase | 4 | 2,7% de 146 | 0% 2017 a 2026 |
| UNICAMP | 4 | 2% de 197 | 1,6% 2017 a 2026 |
| UNICAMP 2ª fase | 2 | 1,5% de 134 | 1,4% 2017 a 2026 |
| UERJ | 1 | 0,5% de 219 | 0% 2018 a 2027 |
| UFPR | 1 | 0,5% de 191 | 0% 2017 a 2026 |
| ITA | 9 | 7,8% de 115 | 7,8% 2019 a 2027 |
| IME | 9 | 5,1% de 176 | 4,8% 2018 a 2027 |
Além dessas, 10 questões cobram Equações polinomiais e relações de Girard como assunto secundário.
PRATIQUE ESTE ASSUNTO
Questões
FUVEST 3 questões
- 2022 · 38Suponha que o polinômio , em que m é um número real, tenha uma raiz real dupla a e uma raiz real simples b . O valor da…
- 2018 · 32em que . Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que .
- 2017 · 87O polinômio possui uma raiz complexa cuja parte imaginária é positiva. A parte real de 3 é igual a
FUVEST 2ª fase 4 questões
- 2014 · M03Os coeficientes a , b e c do polinômio são reais. Sabendo que e , com , são raízes da equação e que o resto da divisão…
- 2012 · M01O polinômio , em que a,b,c são números reais, tem o número complexo como raiz, bem como duas raízes simétricas.
- 2011 · M05As raízes da equação do terceiro grau
- 2008 · M03Um polinômio de grau 3 possui três raízes reais que, colocadas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética em…
UNICAMP 4 questões
- 2020 · 42Seja a função polinomial do terceiro grau , definida para todo número real x . A figura abaixo exibe o gráfico de , no…
- 2019 · 70Sabendo que a e b são números reais, considere o polinômio cúbico . Se a soma e o produto de duas de suas raízes são…
- 2015 · 28Considere o polinômio , onde a é um número real. Se é a única raiz real de , então podemos afirmar que
- 2013 · 46Sejam r , s e t as raízes do polinômio em que a e b são constantes reais não nulas. Se , então a soma de é igual a
UNICAMP 2ª fase 2 questões
UFPR 1 questão
ITA 9 questões
- 2027 · 10Seja um polinômio com coeficientes reais tal que e . Sabendo que é um polinômio de grau 8, o valor de é
- 2027 · 12Considere um polinômio dado por , em que a , b e c são números reais. Sabe-se que possui quatro raízes inteiras e que…
- 2026 · 8Seja um polinômio com coeficientes reais. Se todas as raízes de são reais e, para todo xR ,
- 2024 · 41Considere o conjunto . Para cada escolha possível de , dois a dois distintos, formamos o polinômio
- 2024 · 42O valor de kR de modo que as raízes do polinômio estejam em progressão geométrica é:
- 2023 · 40A média harmônica de n números reais positivos é
- 2022 · 45Considere o polinômio e note que . Considere no plano complexo o quadrilátero cujos vértices são as raízes de . Podemos…
- 2020 · 48Considere o polinômio , sendo m,n números reais fixados. Sabe-se que toda raiz , com a,bR , da equação satisfaz a…
- 2019 · 48I. se x1 , x2 e x3 são as raízes da equação , então , e são as raízes da equação .
IME 9 questões
- 2027 · 9Seja n o número de polinômios de grau 4 que têm coeficientes inteiros, coeficiente do termo de maior grau igual a 1 e…
- 2026 · 5Sabe-se que . A equação polinomial possui uma raiz em . A quantidade de raízes reais dessa equação é:
- 2025 · 5Sejam , e as raízes da equação .
- 2024 · 4Seja o polinômio . O valor do maior inteiro k para o qual é divisível por para algum b inteiro é:
- 2022 · 7Seja a equação do terceiro grau em x :
- 2021 · 3Seja a função . Considere uma reta qualquer que corta o gráfico dessa função em quatro pontos distintos: , , e . O…
- 2019 · 5Sejam x1 , x2 e x3 raízes da equação . Sendo a um número real, o valor de é igual a:
- 2017 · 9Sejam x , y e z números complexos que satisfazem ao sistema de equações abaixo:
- 2016 · 2O polinômio tem raízes reais , e 1 . Portanto o valor da soma é:
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Como contamos. Cada questão tem um assunto principal, escolhido por inteligência artificial numa lista fixa de assuntos organizada como num cursinho (disciplina › tema › assunto). As porcentagens contam só o assunto principal, então as de uma disciplina somam 100%, e deixam de fora as questões anuladas. A classificação pode errar: se um assunto parecer trocado, avise pelo “Reportar erro” da questão.