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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 57 (CFS 2) da EEAR 2010

CFS 2 · Matemática: Equações polinomiais e relações de Girard

– Sabe-se que a equação x^4 - 2x^3 - 8x^2 + 18x - 9 = 0 equivale a (x - 1)^2 \cdot (x^2 - 9) = 0. Assim, a raiz de multiplicidade 2 dessa equação é

  1. A
    -3.
  2. B
    -1.
  3. C
    1.
  4. D
    3.
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Resolução comentada

Uma raiz tem multiplicidade 2 quando o fator correspondente aparece elevado ao quadrado na forma fatorada. Basta olhar a equação já fatorada:

(x-1)^2\cdot(x^2-9)=0

Um produto é zero quando algum dos fatores é zero. Então:

  1. (x-1)^2=0 \Rightarrow x=1. Esse fator aparece duas vezes, então x=1 é raiz dupla (multiplicidade 2).
  2. x^2-9=0 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=3 ou x=-3. Cada uma dessas raízes aparece uma vez, com multiplicidade 1.

Conferindo o grau: 2+1+1=4 raízes, o mesmo grau do polinômio x^4-2x^3-8x^2+18x-9. Conferindo a raiz 1 no polinômio: 1-2-8+18-9=0. Está correto.

A única raiz de multiplicidade 2 é x=1.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem troca o sinal ao ler (x-1)^2 e pensa em -1; a raiz é o valor que zera o fator, ou seja, x=1.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A-3 é raiz simples, vem de x^2-9 e aparece só uma vez.
  • B-1 não é raiz: o fator é (x-1), e trocar o sinal dá um valor que não zera o polinômio.
  • D3 também é raiz simples, vinda de x^2-9.

Assunto: Equações polinomiais e relações de Girard.

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Ver como caiu na prova Questão 57 no caderno CFS 2 da EEAR 2010

Fonte: EEAR 2010 · CFS 2. Prova oficial ↗