PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 48 (CFS 1) da EEAR 2026

CFS 1 · Matemática: Equações polinomiais e relações de Girard

– No polinômio P(x) = x^5 - 8x^4 + 16x^3 + 18x^2 - 81x + 54 a raiz \alpha = 3 tem multiplicidade _____.

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
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Resolução comentada

A multiplicidade de uma raiz \alpha é o número de vezes que (x-\alpha) divide o polinômio. Para descobri-la, dividimos P(x) por (x-3) repetidamente com o dispositivo de Briot-Ruffini, até o resto deixar de ser zero.

Coeficientes de P: 1,\,-8,\,16,\,18,\,-81,\,54.

  1. Primeira divisão por x-3: 1,\,-5,\,1,\,21,\,-18, resto 0.
  2. Segunda divisão: 1,\,-2,\,-5,\,6, resto 0.
  3. Terceira divisão: 1,\,1,\,-2, resto 0.
  4. Quarta divisão: o quociente x^2+x-2 em x=3 dá 9+3-2=10\neq 0, ou seja, o resto não é zero.

Logo P(x)=(x-3)^3(x^2+x-2)=(x-3)^3(x+2)(x-1).

Conferência: a soma das raízes deve ser 8 (pela relação de Girard, -(-8)/1), e 3+3+3-2+1=8. ✓

A raiz 3 divide o polinômio exatamente 3 vezes, então sua multiplicidade é 3.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera só a primeira divisão exata por x-3 e para, sem testar se 3 ainda é raiz do quociente.
  • BPara na segunda divisão, sem notar que o novo quociente ainda se anula em x=3.
  • DFaz uma divisão a mais, mas x^2+x-2 em x=3 vale 10, não zero.

Assuntos: Equações polinomiais e relações de Girard, Polinômios.

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Fonte: EEAR 2026 · CFS 1. Prova oficial ↗