Questão 60 da EEAR 2014

Para resolver uma equação que é um produto igual a zero, usamos a propriedade: um produto é nulo quando pelo menos um dos fatores é nulo. Então analisamos cada fator separadamente.

1. x^2 + 3 = 0 \Rightarrow x^2 = -3. Nenhum número real elevado ao quadrado dá negativo, então esse fator não gera raiz real (as raízes são complexas, \pm i\sqrt{3}).
2. x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2.
3. x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1.

As raízes reais são x = 2 e x = -1, que são distintas. Logo, a equação tem 2 raízes reais.

O grau da equação é 4 (2 + 1 + 1), então ela tem 4 raízes no total contando as complexas, mas a pergunta é só sobre as reais.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem conta os três fatores como se cada um desse uma raiz real, esquecendo que x^2+3 nunca se anula nos reais.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Aconta o fator x^2+3 como se desse uma raiz real, mas x^2=-3 não tem solução real.
• Cconsidera apenas uma das raízes lineares, esquecendo que x=2 e x=-1 valem as duas.
• Dacha que, por haver x^2+3, não existiriam raízes reais, ignorando os fatores lineares.

Assunto: Equações polinomiais e relações de Girard.

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