Questão 32 (CFS 1) da EEAR 2027

Pelas relações de Girard, em uma equação a_nx^n + \dots + a_0 = 0 o produto das raízes é (-1)^n \cdot \dfrac{a_0}{a_n}. O sinal depende do grau n.

Vamos aplicar a cada alternativa:

1. (A) Grau 2: produto = \dfrac{-6}{1} = -6. Não serve.
2. (B) Grau 3: produto = (-1)^3\cdot\dfrac{6}{1} = -6. Não serve.
3. (C) Grau 3: produto = (-1)^3\cdot\dfrac{-6}{1} = 6. Serve.
4. (D) Grau 3: produto = (-1)^3\cdot\dfrac{6}{1} = -6. Não serve.

Conferindo a (C): as raízes são 1, 2 e 3, pois x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x-1)(x-2)(x-3). Soma =6, e o produto 1\cdot2\cdot3 = 6, como esperado.

Alternativa C.

Pegadinha: As alternativas B e D têm termo independente +6, enganando quem esquece que em grau ímpar o produto das raízes troca de sinal.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANo grau 2 o produto é c/a = -6, não 6.
• BNo grau 3 o produto é -d/a = -6; o termo independente +6 dá produto negativo.
• DTambém tem termo independente +6 e grau 3, logo o produto é -6; o 6 aparece só como coeficiente.

Assunto: Equações polinomiais e relações de Girard.

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