Questão 63 (CFS 1) da EEAR 2016

Usamos as relações de Girard para uma equação do 3º grau ax^3+bx^2+cx+d=0 (aqui os coeficientes são chamados de A, B, C, D para não confundir com as raízes a, b, c). Se as raízes são r_1, r_2, r_3:

• soma: r_1+r_2+r_3=-\frac{B}{A}
• soma dos produtos dois a dois: \frac{C}{A}
• produto: r_1\cdot r_2\cdot r_3=-\frac{D}{A}

Na equação 3x^3+2x^2-x+3=0, os coeficientes são:

1. A=3 (de x^3)
2. B=2 (de x^2)
3. C=-1 (de x)
4. D=3 (termo independente)

O produto das raízes é

Verificação do sinal: para três raízes, (x-a)(x-b)(x-c) tem termo independente -abc. Dividindo a equação por 3, o termo independente fica 1, então -abc=1, ou seja, abc=-1.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem esquece que, em grau 3, o produto das raízes é -D/A, e não D/A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Aesquece o sinal negativo da fórmula -D/A e obtém +1.
• Cusa 1/A ou confunde com outro coeficiente, e ainda erra o sinal.
• Dusa -1/A (o coeficiente de x no lugar do termo independente).

Assunto: Equações polinomiais e relações de Girard.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.