PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 70 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Matemática: Equações polinomiais e relações de Girard

Se 4 é uma das raízes do polinômio P(x) = x^3 - 8x^2 + 19x - 12, então as outras raízes são números

  1. A
    opostos.
  2. B
    ímpares.
  3. C
    negativos.
  4. D
    irracionais.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Se 4 é raiz, P(x) é divisível por x-4. Vamos dividir pelo dispositivo de Briot-Ruffini, usando os coeficientes 1,\ -8,\ 19,\ -12 e a raiz 4:

  1. Repete o primeiro coeficiente: 1.
  2. -8 + 4\cdot 1 = -4.
  3. 19 + 4\cdot(-4) = 3.
  4. -12 + 4\cdot 3 = 0 (resto zero, confirmando que 4 é raiz).

O quociente é x^2 - 4x + 3. As outras raízes vêm dele:

x = \frac{4 \pm \sqrt{16-12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}

Logo x = 3 ou x = 1.

Conferindo pelas relações de Girard: a soma das raízes é 8, e 4+3+1 = 8; o produto é 12, e 4\cdot3\cdot1 = 12. Está correto.

As outras raízes são 1 e 3. Ambas são ímpares. Não são opostas (o oposto de 1 seria -1), não são negativas e não são irracionais.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAs raízes 1 e 3 não são opostas; opostos teriam soma zero, e aqui a soma é 4.
  • CAs raízes 1 e 3 são positivas.
  • DAs raízes são inteiras, portanto racionais.

Assuntos: Equações polinomiais e relações de Girard, Polinômios.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 70 no caderno CFS 2 da EEAR 2023

Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗