PROVAS ANTERIORES · 2022
OBMEP 2022: todas as questões
60 questões com gabarito oficial.
60questões para praticar
Nível 1
Matemática20 questões
- 1 Quanto é 100101 ?
- 2 na figura. Para fazer um quadriculado 11 , ele usa 4 palitos; para fazer um quadriculado 22 ele usa 12…
- 3 de uma ponte sobre um rio. Uma placa indica a largura máxima permitida e a outra, o peso máximo permitido…
- 4 na horizontal, na vertical ou diagonalmente. Qual é a menor quantidade de formiguinhas que devem mudar de…
- 5 área do maior deles é 36cm2 e a área do menor é 4cm2 . Qual é a área do terceiro quadrado?
- 6 A primeira fase da OBMEP é composta por três provas, de níveis 1, 2 e 3, com 20 questões em cada prova…
- 7 Cinco cartões numerados de 1 a 5 são colocados inicialmente alinhados, como indicado na figura. Maria…
- 8 O retângulo ABCD tem área igual a 1cm2 e os pontos E , F , G e H são pontos médios dos lados aos quais…
- 9 branco ou azul, e o número que aparece em cada hexágono indica quantos de seus vizinhos têm o verso azul…
- 10 em uma tabela de acordo com o padrão apresentado na figura abaixo. Qual é a linha em que aparece o número…
- 11 com as notas associadas às teclas. Os nomes das notas se repetem, seguindo o mesmo padrão. O intervalo entre…
- 12 Uma formiguinha passeia em uma malha formada por triângulos equiláteros de lado 1 cm, como na figura. Ela…
- 13 40 cm e 50 cm em cima de uma folha branca de lados 70 cm e 80 cm, como indicado na figura. Em seguida ela…
- 14 Miguel saiu de casa, foi para a escola, voltou para o clube, foi para o cinema e voltou para casa, andando…
- 15 Ana, Cláudia, Joaquim, Pedro e Fabiana se esconderam durante uma brincadeira. Nessa brincadeira,
- 16 João montou oito dados idênticos a partir da planificação da figura, e com eles formou um cubo. Qual é a…
- 17 Um grupo de meninos e meninas brinca de roda. Nessa roda
- 18 círculos vazios da figura, de modo que a soma dos quatro números escritos ficou igual à soma dos três números…
- 19 Três casais de irmãos dividem algumas maçãs. Ana pegou uma maçã, Bete pegou duas e Carla pegou três. Diogo…
- 20 A calculadora de Raul possui duas teclas especiais. Uma delas é a T, que triplica o número que está no visor…
Nível 2
Matemática20 questões
- 1 As vagas de um estacionamento estão numeradas de 1 a 99. Todas as vagas com número ímpar estão ocupadas, e as…
- 2 Em cada partida de um jogo disputado por dois jogadores, há sempre um vencedor, ou seja, não há empates. Cada…
- 3 Os símbolos empregados na escrita musical indicam a duração de cada nota em relação à semibreve. As durações…
- 4 Em seu espetáculo, um mágico diz para Fernanda:
- 5 Morgana escolheu seis números inteiros positivos e diferentes entre si, cuja soma é 2020. Qual é o maior…
- 6 Júlia escreveu os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 em um tabuleiro 33 , sem repetições, e observou que a…
- 7 Uma folha de papel retangular ABCD , de 10 cm por 20 cm, tem uma face colorida e o verso branco. Foram feitas…
- 8 Uma prova é formada por 45 questões de múltipla escolha. Cada resposta correta vale 1 ponto e para cada…
- 9 Um fabricante diminuiu a quantidade de chocolate em uma caixa de 250 g para 200 g, mantendo o preço da caixa…
- 10 pessoas na frente de Pascoal. Entre eles há de todos os que estão na fila. Qual é o número de pessoas na fila?
- 11 Ana, Cláudia, Joaquim, Pedro e Fabiana se esconderam durante uma brincadeira. Nessa brincadeira,
- 12 Na figura, ABCD é um quadrado e AGD , BEC e CDF são triângulos equiláteros. Quanto mede o ângulo GFE ?
- 13 Uma formiguinha passeia em uma malha formada por triângulos equiláteros de lado 1 cm, como na figura. Ela…
- 14 Miguel saiu de casa, foi para a escola, voltou para o clube, foi para o cinema e voltou para casa, andando…
- 15 Priscila escreveu um número em cada um dos círculos vazios da figura, de modo que a soma dos quatro números…
- 16 João montou oito dados idênticos a partir da planificação da figura, e com eles formou um cubo. Qual é a…
- 17 25 quadrados pretos ou brancos. Observe que esse tabuleiro não se altera quando girado de 90 . Quantos…
- 18 Ivan e Luciana, nascidos antes de 2000, travaram o seguinte diálogo em 2019, depois de seus aniversários: —…
- 19 parcialmente sobrepostos. A interseção desses quadrados, com contorno preto, tem área 18cm2 e perímetro 20cm…
- 20 Qual é o algarismo das unidades do menor inteiro positivo par cuja soma dos seus algarismos é igual a 2026?
Nível 3
Matemática20 questões
- 1 Henrique pensou em um número, multiplicou por 3, somou 3, dividiu por 3, subtraiu 3, calculou a raiz cúbica e…
- 2 Os números x e y são tais que 80% de x é igual a 20% de y . Qual das igualdades abaixo é verdadeira?
- 3 A professora Brenda aplicou uma prova para 25 estudantes e cometeu um erro ao escrever a nota da aluna Aline…
- 4 A travessia de um deserto dura seis dias, e uma pessoa consegue carregar comida e água para apenas quatro…
- 5 Uma fábrica recebeu uma encomenda de 100 kg de bombons para entregar em 10 dias. Após 5 dias, seus 3…
- 6 Admita que sejam válidas ambas as seguintes sentenças:
- 7 Laura colou 27 cubinhos, alguns brancos e outros cinzentos, formando um cubo maior. A figura mostra duas…
- 8 Um professor de educação física precisou escolher, dentre seus alunos, uma equipe formada por dois meninos e…
- 9 Um fabricante diminuiu a quantidade de chocolate em uma caixa de 250 g para 200 g, mantendo o preço da caixa…
- 10 João montou oito dados idênticos a partir da planificação da figura, e com eles formou um cubo. Qual é a…
- 11 Em uma escola foram criados três clubes distintos com 15 alunos cada. Nenhum aluno participa de três clubes…
- 12 Ana, Cláudia, Joaquim, Pedro e Fabiana se esconderam durante uma brincadeira. Nessa brincadeira,
- 13 A figura mostra três circunferências de centros O , P e Q , cada uma tangente às outras nos pontos A , B e C…
- 14 Os nove pontos da figura estão igualmente espaçados na circunferência. Maria quer pintar alguns desses pontos…
- 15 Priscila escreveu um número em cada um dos círculos vazios da figura, de modo que a soma dos quatro números…
- 16 A figura abaixo mostra um tabuleiro 55 formado por 25 quadrados pretos ou brancos. Observe que esse tabuleiro…
- 17 Cinco jogadores disputam um torneio de tênis de mesa de modo que cada jogador enfrenta todos os outros…
- 18 Sejam a e b inteiros positivos tais que é múltiplo de b e é múltiplo de a . Qual é o maior valor possível…
- 19 O retângulo ABCD é formado pelos triângulos ABP , CQP , AQD e APQ . As áreas dos triângulos ABP , CQP e AQD…
- 20 Dois reservatórios, ligados por um fino tubo em sua parte inferior, contêm o mesmo volume de água, com…