Questão 11 (Nível 2) da OBMEP 2022

Question

Ana, Cláudia, Joaquim, Pedro e Fabiana se esconderam durante uma brincadeira. Nessa brincadeira,

havia exatamente duas crianças na casa da árvore;
Pedro, que nasceu em São Paulo, se escondeu junto com Fabiana;
uma menina se escondeu sozinha;
Ana não estava sozinha em seu esconderijo;
o menino pernambucano estava na casa da árvore.

Quem estava na casa da árvore?

A
Pedro e Fabiana.
B
Joaquim e Cláudia.
C
Ana e Joaquim.
D
Pedro e Ana.
E
Cláudia e Fabiana.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (Nível 2) da OBMEP 2022

Nível 2 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Ana, Cláudia, Joaquim, Pedro e Fabiana se esconderam durante uma brincadeira. Nessa brincadeira,

havia exatamente duas crianças na casa da árvore;
Pedro, que nasceu em São Paulo, se escondeu junto com Fabiana;
uma menina se escondeu sozinha;
Ana não estava sozinha em seu esconderijo;
o menino pernambucano estava na casa da árvore.

Quem estava na casa da árvore?

A
Pedro e Fabiana.
B
Joaquim e Cláudia.
C
Ana e Joaquim.
D
Pedro e Ana.
E
Cláudia e Fabiana.

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Resolução comentada

Solução oficial da OBMEP

Temos três meninas: Ana, Cláudia e Fabiana, e dois meninos: Joaquim e Pedro e as condições:

I) havia exatamente duas crianças na casa da árvore;
II) Pedro, que nasceu em São Paulo, se escondeu junto com Fabiana;
III) uma menina se escondeu sozinha;
IV) Ana não estava sozinha em seu esconderijo;
V) o menino pernambucano estava na casa da árvore.

De acordo com a afirmação II), Pedro nasceu em São Paulo e, de acordo com a afirmação V), o menino pernambucano estava na casa da árvore. Portanto, Joaquim estava na casa da árvore.

Como Pedro e Fabiana se esconderam juntos, e como Joaquim estava na casa da árvore, Pedro e Fabiana não podiam estar na casa da árvore, pois, nesse caso, teríamos três crianças na casa da árvore, o que contradiria a afirmação I). A outra criança na casa da árvore deve ser ou Ana ou Cláudia.

Como uma menina se escondeu sozinha (afirmação III)) e Ana não estava sozinha (afirmação IV)), Ana estava na casa da árvore e Cláudia, sozinha.

Concluímos que Ana e Joaquim estavam escondidos na casa da árvore.

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Resolução comentada

Os meninos são Joaquim e Pedro; as meninas são Ana, Cláudia e Fabiana.

Pedro nasceu em São Paulo, então o menino pernambucano não é Pedro. Logo, o pernambucano é Joaquim, e ele estava na casa da árvore.
A casa da árvore tinha exatamente duas crianças. Joaquim é uma delas, então falta descobrir a outra.
Pedro estava com Fabiana. Como Joaquim estava na casa da árvore, Pedro e Fabiana não estavam lá, pois isso daria três crianças. Eles formam uma dupla em outro esconderijo.
Sobram Ana e Cláudia. Uma menina se escondeu sozinha, e essa menina não pode ser Ana, porque Ana não estava sozinha. Então Cláudia se escondeu sozinha.
Para Ana não estar sozinha, ela só pode estar com Joaquim. Assim, a casa da árvore tinha Ana e Joaquim.

Conferindo: Pedro e Fabiana juntos, Cláudia sozinha, Ana e Joaquim na casa da árvore. Isso são 5 crianças, e todas as condições são satisfeitas.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

APedro e Fabiana estão juntos, mas Joaquim, que está na casa da árvore, não pode ser o terceiro, pois a casa tem exatamente duas crianças.
BCláudia é a menina que se escondeu sozinha, então não pode estar com Joaquim.
DPedro está com Fabiana e não pode estar com Ana; além disso, Joaquim ficaria fora da casa da árvore.
EJoaquim, o menino pernambucano, estava na casa da árvore, e Fabiana está com Pedro.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Questão 11 no caderno Nível 2 da OBMEP 2022

Fonte: OBMEP 2022 · Nível 2. Prova oficial ↗