Questão 5 (Nível 2) da OBMEP 2022

Resolução comentada

Para o maior número ser o maior possível, os outros cinco precisam ser os menores possíveis. Como são inteiros positivos e diferentes entre si, os menores valores possíveis são 1, 2, 3, 4, 5.

1. Soma dos cinco menores: 1+2+3+4+5=15.
2. O sexto número é o que falta para chegar a 2020:
   2020-15=2005.

Verificação: 2005 é positivo e diferente de 1,2,3,4,5, e a soma 2005+15=2020 confere.

Se o maior fosse algum valor acima de 2005, a soma dos outros cinco seria menor que 15, o que é impossível com cinco inteiros positivos distintos. Logo, 2005 é o máximo.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASubtrai 21 (soma de 1 a 6), como se os seis números fossem 1 a 6, esquecendo que o maior é um deles.
• CSubtrai apenas 10 (soma de 1 a 4), usando quatro números pequenos em vez de cinco.
• DSubtrai apenas 6 (soma de 1, 2 e 3), usando só três números pequenos.
• ESubtrai apenas 1, deixando os outros cinco números iguais a zero ou repetidos, o que não é permitido.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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