Questão 2 (Nível 3) da OBMEP 2022

Resolução comentada

Porcentagem de um número é multiplicar esse número pela fração correspondente: 80\% de x é 0{,}8x e 20\% de y é 0{,}2y.

O enunciado diz que os dois valores são iguais:

1. 0{,}8x = 0{,}2y
2. Multiplicando os dois lados por 10: 8x = 2y
3. Dividindo os dois lados por 2: 4x = y

Conferindo com números: se x = 1, então y = 4. Nesse caso, 80\% de 1 é 0{,}8 e 20\% de 4 é 0{,}8. Os valores coincidem.

O número que tem a maior porcentagem (80%) é o menor, pois precisa "compensar" a porcentagem menor (20%) aplicada ao número maior. Logo y é quatro vezes x, ou seja, y = 4x.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa A engana quem inverte as variáveis: x = 4y parece natural, mas o número com 80% é o menor, então y = 4x.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ainverte a relação: x=4y faria x maior, mas x é o menor dos dois.
• Bnão decorre da igualdade 0{,}8x=0{,}2y; as constantes 2 e 3 não aparecem.
• Calém de inverter, usa o fator 8 (vindo do 80) em vez da razão 80/20 = 4.
• Dnão decorre da igualdade; a razão correta entre os números é 4, não 3/2.

Assunto: Porcentagem.

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