Questão 4 (Nível 1) da OBMEP 2022

Resolução comentada

Vamos montar a matriz 4x4 com 1 para formiga, a partir da descrição e da figura.

• Linha 1: colunas 1 e 2
• Linha 2: colunas 3 e 4
• Linha 3: colunas 1, 3 e 4
• Linha 4: coluna 3

Total: 2+2+3+1=8 formigas. Como 4 linhas com 2 cada dão 8, o total já está certo. Só precisamos redistribuir.

Contagem por coluna:

• Coluna 1: linhas 1 e 3 → 2
• Coluna 2: linha 1 → 1
• Coluna 3: linhas 2, 3 e 4 → 3
• Coluna 4: linhas 2 e 3 → 2

Problemas: a linha 3 tem 3 (sobra 1), a linha 4 tem 1 (falta 1), a coluna 3 tem 3 (sobra 1) e a coluna 2 tem 1 (falta 1).

Basta mover uma formiga que esteja na linha 3 e na coluna 3, para a linha 4 e a coluna 2. Isso é possível: a formiga da casa (linha 3, coluna 3) vai para (linha 4, coluna 2), que está vazia.

Depois do movimento:

1. Linhas: 2, 2, 2, 2.
2. Colunas: 2, 2, 2, 2.

Como é preciso mudar pelo menos uma formiga (a configuração inicial não serve), o mínimo é 1.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AZero movimentos deixaria a linha 3 com 3 formigas e a linha 4 com 1, então não satisfaz.
• CDois movimentos são mais do que o necessário, pois um único movimento já corrige linha e coluna.
• DExagero: não há necessidade de mover três formigas.
• EExagero: não há necessidade de mover quatro formigas.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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