Questão 4 (Nível 2) da OBMEP 2022

Resolução comentada

Chame de x o número em que Fernanda pensou e siga as operações na ordem:

1. Multiplicar por 3: 3x
2. Adicionar 1: 3x+1
3. Multiplicar por 8: 8(3x+1)=24x+8
4. Subtrair 2: 24x+6
5. Dividir por 6: \dfrac{24x+6}{6}=4x+1

O número que Fernanda diz é, portanto, N = 4x+1.

Para descobrir x, o mágico precisa desfazer as operações em ordem inversa. Primeiro desfaz o "+1", subtraindo 1: N-1=4x. Depois desfaz o "\times 4", dividindo por 4: x=\dfrac{N-1}{4}.

Teste: se Fernanda pensou em 2, o resultado é 4\cdot 2+1=9. Então (9-1)/4=2, o que confere.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana porque usa as mesmas operações da A, mas na ordem trocada; é preciso desfazer primeiro o +1 e depois o ×4.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BSó divide por 4 e esquece de desfazer o "+1"; com N=9 daria 2,25.
• CUsa o 6 e o 2 das operações do enunciado, mas a expressão simplificada é 4x+1, não envolve 6 nem 2.
• DInverte a ordem: dividir por 4 antes de subtrair 1 dá x+1/4−1, não x (com N=9 daria 1,25).
• ESubtrair 4 não desfaz uma multiplicação por 4; a operação inversa é dividir.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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