Questão 6 (Nível 3) da OBMEP 2022

Resolução comentada

Como Pinóquio sempre mente, a frase que ele disse é falsa. Então precisamos negar corretamente a frase “Todos os meus chapéus são verdes”.

A negação de “todos os elementos têm a propriedade P” é “existe pelo menos um elemento que não tem a propriedade P”. Aqui, isso dá:

1. A frase original: “todo chapéu de Pinóquio é verde”.
2. Sua negação: “existe pelo menos um chapéu de Pinóquio que não é verde”.

Portanto, é garantido que Pinóquio tem pelo menos um chapéu, e esse chapéu não é verde.

Agora vejamos o que isso permite concluir:

• Ele tem pelo menos um chapéu: isso é obrigatório, pois a negação afirma a existência de um chapéu não verde.
• Ele pode ter outros chapéus, inclusive verdes. Por isso não dá para concluir que não tem chapéus verdes, nem que tem apenas um verde, nem que tem algum verde.
• Dizer que não tem chapéus contradiz a conclusão.

A única conclusão que sempre vale é que Pinóquio tem pelo menos um chapéu.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C (e também E) engana quem nega “todos são verdes” como “nenhum é verde”, ou que acha que mentir implica não ter chapéus; a negação correta é “pelo menos um não é verde”.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BNada garante que exista chapéu verde; a negação só afirma a existência de um chapéu não verde.
• CContradiz a negação, que exige a existência de ao menos um chapéu.
• DA negação não garante nenhum chapéu verde; o chapéu garantido é não verde.
• EEle pode ter chapéus verdes além do não verde; só se garante que nem todos são verdes.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.