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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Nível 2) da OBMEP 2022

Nível 2 · Matemática: Frações, decimais e operações básicas

Os símbolos empregados na escrita musical indicam a duração de cada nota em relação à semibreve. As durações correspondentes a alguns deles estão descritas na tabela abaixo.

Nome Símbolo Duração
Semibreve 𝅝 1
Mínima 𝅗𝅥 1/2
Semínima 𝅘𝅥 1/4
Colcheia 𝅘𝅥𝅮 1/8

Qual é a alternativa em que a duração total das notas, em relação à semibreve, é diferente das demais alternativas?

  1. A
    Pauta musical com duas mínimas
  2. B
    Pauta musical com uma semínima, uma mínima e uma colcheia
  3. C
    Pauta musical com uma semibreve
  4. D
    Pauta musical com uma colcheia, uma semínima, uma semínima, uma colcheia e uma semínima
  5. E
    Pauta musical com uma semínima, uma colcheia, uma mínima e uma colcheia
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Resolução comentada

Resolução comentada

Some a duração de cada nota usando a tabela: semibreve = 1, mínima = \frac{1}{2}, semínima = \frac{1}{4}, colcheia = \frac{1}{8}. Vale usar o denominador comum 8: semibreve = \frac{8}{8}, mínima = \frac{4}{8}, semínima = \frac{2}{8}, colcheia = \frac{1}{8}.

Alternativa (A): duas mínimas, \frac{4}{8}+\frac{4}{8}=\frac{8}{8}=1.

Alternativa (B): semínima, mínima e colcheia, \frac{2}{8}+\frac{4}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}.

Alternativa (C): uma semibreve, \frac{8}{8}=1.

Alternativa (D): colcheia, semínima, semínima, colcheia e semínima, \frac{1}{8}+\frac{2}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}+\frac{2}{8}=\frac{8}{8}=1.

Alternativa (E): semínima, colcheia, mínima e colcheia, \frac{2}{8}+\frac{1}{8}+\frac{4}{8}+\frac{1}{8}=\frac{8}{8}=1.

Quatro alternativas somam 1 e apenas a (B) soma \frac{7}{8}, portanto é a diferente.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADuas mínimas somam \frac12+\frac12=1, igual à maioria.
  • CUma semibreve vale exatamente 1, igual à maioria.
  • DA soma é \frac{1+2+2+1+2}{8}=1, igual à maioria.
  • EA soma é \frac{2+1+4+1}{8}=1, igual à maioria.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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Ver como caiu na prova Questão 3 no caderno Nível 2 da OBMEP 2022

Fonte: OBMEP 2022 · Nível 2. Prova oficial ↗