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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Nível 3) da OBMEP 2022

Nível 3 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

A travessia de um deserto dura seis dias, e uma pessoa consegue carregar comida e água para apenas quatro dias. Omar quer atravessar esse deserto com a ajuda de alguns amigos, que podem lhe dar parte de seus suprimentos e retornar ao ponto de partida. Qual é a quantidade mínima de amigos que devem iniciar a travessia com Omar, para que ele consiga atravessar o deserto e seus amigos retornem ao ponto de partida?

Ilustração de uma pessoa de costas com mochila vermelha caminhando em dunas de areia sob o sol

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5
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Resolução comentada

Pense em "dias de suprimento": cada pessoa carrega no máximo 4, e cada dia de caminhada gasta 1. Omar precisa de 6 dias de suprimento no total, então precisa receber ajuda.

Um amigo não basta. Para ter 6 dias de comida, Omar precisa estar com a mochila cheia (4) a partir de um dia d em que restem no máximo 4 dias de caminhada, ou seja, d\geq 2. Um amigo que vai até o dia 2 gasta 2 dias na ida e 2 na volta, e não sobra nada para dar.

Dois amigos, F e G. Os três saem com 4 dias de suprimento cada.

  1. No fim do dia 1, cada um tem 3.
  2. G precisa de 1 para voltar e tem 2 de sobra. Dá 1 a Omar e 1 a F. Agora Omar e F têm 4 cada, e G volta com 1.
  3. No fim do dia 2, Omar e F têm 3 cada.
  4. F precisa de 2 para voltar e tem 3, então dá 1 a Omar. Omar fica com 4 e F com 2, o que basta para a volta.
  5. Omar está no dia 2 com 4 dias de suprimento e ainda faltam 4 dias de caminhada. Ele atravessa.

Portanto, o mínimo é 2 amigos.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom um só amigo, quem chegasse ao dia 2 não teria nada para dar, pois gastaria tudo na ida e na volta.
  • CTrês amigos funcionam, mas não é o mínimo, porque dois já bastam.
  • DQuatro funciona, mas sobra gente; dois já resolvem.
  • ECinco é exagero, pois dois amigos já bastam.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Ver como caiu na prova Questão 4 no caderno Nível 3 da OBMEP 2022

Fonte: OBMEP 2022 · Nível 3. Prova oficial ↗