Questão 15 (Nível 1) da OBMEP 2022

Question

Ana, Cláudia, Joaquim, Pedro e Fabiana se esconderam durante uma brincadeira. Nessa brincadeira,

havia exatamente duas crianças na casa da árvore;
Pedro, que nasceu em São Paulo, se escondeu junto com Fabiana;
uma menina se escondeu sozinha;
Ana não estava sozinha em seu esconderijo;
O menino pernambucano estava na casa da árvore.

Quem estava na casa da árvore?

A
Pedro e Fabiana.
B
Joaquim e Cláudia.
C
Ana e Joaquim.
D
Pedro e Ana.
E
Cláudia e Fabiana.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (Nível 1) da OBMEP 2022

Nível 1 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Ana, Cláudia, Joaquim, Pedro e Fabiana se esconderam durante uma brincadeira. Nessa brincadeira,

havia exatamente duas crianças na casa da árvore;
Pedro, que nasceu em São Paulo, se escondeu junto com Fabiana;
uma menina se escondeu sozinha;
Ana não estava sozinha em seu esconderijo;
O menino pernambucano estava na casa da árvore.

Quem estava na casa da árvore?

A
Pedro e Fabiana.
B
Joaquim e Cláudia.
C
Ana e Joaquim.
D
Pedro e Ana.
E
Cláudia e Fabiana.

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Resolução comentada

Solução oficial da OBMEP

Temos três meninas: Ana, Cláudia e Fabiana, e dois meninos: Joaquim e Pedro e as condições:

I) havia exatamente duas crianças na casa da árvore;
II) Pedro, que nasceu em São Paulo, se escondeu junto com Fabiana;
III) uma menina se escondeu sozinha;
IV) Ana não estava sozinha em seu esconderijo;
V) o menino pernambucano estava na casa da árvore.

De acordo com a afirmação II), Pedro nasceu em São Paulo e, de acordo com a afirmação V), o menino pernambucano estava na casa da árvore. Portanto, Joaquim estava na casa da árvore.

Como Pedro e Fabiana se esconderam juntos, e como Joaquim estava na casa da árvore, Pedro e Fabiana não podiam estar na casa da árvore, pois, nesse caso, teríamos três crianças na casa da árvore, o que contradiria a afirmação I). A outra criança na casa da árvore deve ser ou Ana ou Cláudia.

Como uma menina se escondeu sozinha (afirmação III)) e Ana não estava sozinha (afirmação IV)), Ana estava na casa da árvore e Cláudia, sozinha.

Concluímos que Ana e Joaquim estavam escondidos na casa da árvore.

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Resolução comentada

Os nomes Ana, Cláudia e Fabiana são de meninas; Joaquim e Pedro são de meninos.

Pedro nasceu em São Paulo, então não é o menino pernambucano. Como só há dois meninos, o pernambucano é Joaquim, e ele estava na casa da árvore.
Pedro se escondeu com Fabiana. Como a casa da árvore tinha exatamente duas crianças e Joaquim estava nela, Pedro e Fabiana (que estão juntos em outro esconderijo) não podem estar lá: se estivessem, seriam três crianças. Logo, o outro ocupante da casa da árvore é Ana ou Cláudia.
Uma menina se escondeu sozinha. Fabiana está com Pedro, então a sozinha é Ana ou Cláudia. Mas Ana não estava sozinha. Portanto, Cláudia se escondeu sozinha.
Resta Ana, que não estava sozinha. Ela só pode estar com Joaquim, na casa da árvore.

Conferindo: Pedro e Fabiana juntos, Cláudia sozinha, Ana e Joaquim na casa da árvore, com exatamente duas crianças nela. Tudo é consistente.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

APedro e Fabiana estão juntos em outro esconderijo, pois o menino pernambucano (Joaquim) é quem está na casa da árvore.
BCláudia é a menina que se escondeu sozinha, então não pode estar com Joaquim.
DPedro nasceu em São Paulo e se escondeu com Fabiana, então não está na casa da árvore.
ECláudia estava sozinha e Fabiana estava com Pedro; além disso, falta o menino pernambucano.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Questão 15 no caderno Nível 1 da OBMEP 2022

Fonte: OBMEP 2022 · Nível 1. Prova oficial ↗