Questão 19 (Nível 1) da OBMEP 2022

Resolução comentada

Cada menino é irmão de uma das meninas (Ana = 1, Bete = 2, Carla = 3), e cada irmã é de um menino diferente. O que muda é qual menino é irmão de qual menina.

Se x é a quantidade da irmã, então:

• Diogo pegou x (a mesma da irmã);
• Edson pegou 2x;
• Fábio pegou 4x.

A condição é: Fábio pegou menos que Edson, ou seja, 4x_F < 2x_E, em que x_F é a quantidade da irmã de Fábio e x_E a da irmã de Edson. Isso equivale a 2x_F < x_E.

As quantidades possíveis são 1, 2 e 3, cada uma usada uma única vez. Testando:

1. x_F = 1: precisamos de x_E > 2, logo x_E = 3. Então x_D = 2.
2. x_F = 2: precisamos de x_E > 4, impossível.
3. x_F = 3: precisamos de x_E > 6, impossível.

Única possibilidade: a irmã de Fábio é Ana (1), a de Edson é Carla (3) e a de Diogo é Bete (2).

Assim:

• Diogo: 2 maçãs;
• Edson: 2\cdot 3 = 6 maçãs;
• Fábio: 4\cdot 1 = 4 maçãs.

Verificação: 4 < 6, de acordo com o enunciado.

Total: 2 + 6 + 4 = 12.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde a nenhuma atribuição válida das irmãs; é resultado de conta errada.
• CNão corresponde a nenhuma atribuição válida das irmãs aos irmãos.
• DIgnora a condição de Fábio ter menos que Edson e usa outra distribuição.
• ECorresponde a uma distribuição que viola a condição de Fábio pegar menos que Edson.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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