Questão 10 (Nível 2) da OBMEP 2022

Resolução comentada

O enunciado chegou cortado: falta o começo, que dá o número de pessoas na frente de Pascoal. Por isso não consigo refazer a conta completa. O que sobrou permite apenas uma checagem parcial, e a resposta abaixo é a mais provável, não uma certeza.

O trecho diz que, entre as pessoas na frente de Pascoal, há \frac{1}{4} de todos que estão na fila. Se o total é N, a quantidade \frac{N}{4} precisa ser um número inteiro, porque não existe fração de pessoa. Então N tem de ser múltiplo de 4.

Testando as alternativas:

1. 36 \div 4 = 9, inteiro.
2. 39 \div 4 = 9{,}75, não é inteiro.
3. 42 \div 4 = 10{,}5, não é inteiro.
4. 45 \div 4 = 11{,}25, não é inteiro.
5. 47 \div 4 = 11{,}75, não é inteiro.

Só o 36 serve. Nesse caso, \frac{36}{4}=9 pessoas formam esse grupo, e o resto da fila corresponde aos demais dados do enunciado, que não vieram.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• B39 não é múltiplo de 4, então \frac{1}{4} da fila não daria um número inteiro de pessoas.
• C42 dividido por 4 dá 10,5, não é inteiro.
• D45 dividido por 4 dá 11,25, não é inteiro.
• E47 dividido por 4 dá 11,75, não é inteiro.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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