Questão 9 (Nível 3) da OBMEP 2022

Resolução comentada

O preço do grama é o preço da caixa dividido pela quantidade de chocolate. Como o preço da caixa não mudou, o que varia é só o denominador.

Chame de P o preço da caixa.

1. Preço do grama antes: \dfrac{P}{250}.
2. Preço do grama depois: \dfrac{P}{200}.

O aumento percentual é a razão entre o preço novo e o antigo, menos 1:

Ou seja, o preço novo é 125\% do antigo, um aumento de 25\%.

Confira com um valor: se P = \text{R\$ }50, o grama custava 50/250 = \text{R\$ }0{,}20 e passou a custar 50/200 = \text{R\$ }0{,}25. O aumento foi de 0{,}05, e 0{,}05/0{,}20 = 0{,}25 = 25\%.

O erro mais comum é olhar a redução de 250 para 200 g, que é de 50 g, ou seja, 20\% de 250. Mas o aumento do preço por grama deve ser calculado em relação ao preço antigo, e a quantidade e o preço por grama são inversamente proporcionais, então os percentuais não coincidem.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana porque a quantidade caiu 20\%, mas o preço por grama sobe 25\%, já que a base de comparação muda (200 g em vez de 250 g).

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a razão 250/200; não sai de nenhum cálculo correto.
• BValor sem justificativa; ignora que o preço por grama é inversamente proporcional à quantidade.
• CValor sem justificativa; não corresponde à razão 250/200 = 1{,}25.
• DUsa a redução de quantidade (50/250 = 20\%) como se fosse o aumento do preço por grama.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Porcentagem.

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