Questão 9 (Nível 2) da OBMEP 2022

Resolução comentada

O preço do grama é o preço da caixa dividido pela quantidade de chocolate. Como o preço da caixa não mudou, chamamos esse preço de P.

1. Preço do grama antes: \dfrac{P}{250}.
2. Preço do grama depois: \dfrac{P}{200}.

O aumento percentual compara o preço novo com o antigo:

O preço do grama passou a ser 1{,}25 vez o antigo, ou seja, 125\% do valor original. O aumento foi de 125\% - 100\% = 25\%.

Conferindo com um número: se $P = $ R$ 10,00, o grama custava R$ 0,04 e passou a custar R$ 0,05. O aumento é de R$ 0,01 sobre R$ 0,04, isto é, \dfrac{0{,}01}{0{,}04} = 25\%.

Note que a quantidade caiu 20\% (50 g em 250 g), mas o aumento do preço por grama é maior, porque a base de comparação do preço é a quantidade menor.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana porque a quantidade caiu 20%, mas o aumento do preço por grama é calculado sobre a quantidade menor (50/200 = 25%).

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde a nenhuma razão do problema; valor sem base de cálculo.
• BNão tem relação com 250 g e 200 g; valor sem base de cálculo.
• CNão decorre da razão 250/200; valor sem base de cálculo.
• DUsa a redução de 20% na quantidade (50 em 250) como se fosse o aumento do preço do grama.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Razão e proporção.

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