Questão 12 (Nível 3) da OBMEP 2022

Question

Ana, Cláudia, Joaquim, Pedro e Fabiana se esconderam durante uma brincadeira. Nessa brincadeira,

havia exatamente duas crianças na casa da árvore;
Pedro, que nasceu em São Paulo, se escondeu junto com Fabiana;
uma menina se escondeu sozinha;
Ana não estava sozinha em seu esconderijo;
o menino pernambucano estava na casa da árvore.

Quem estava na casa da árvore?

A
Pedro e Fabiana.
B
Joaquim e Cláudia.
C
Ana e Joaquim.
D
Pedro e Ana.
E
Cláudia e Fabiana.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (Nível 3) da OBMEP 2022

Nível 3 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Ana, Cláudia, Joaquim, Pedro e Fabiana se esconderam durante uma brincadeira. Nessa brincadeira,

havia exatamente duas crianças na casa da árvore;
Pedro, que nasceu em São Paulo, se escondeu junto com Fabiana;
uma menina se escondeu sozinha;
Ana não estava sozinha em seu esconderijo;
o menino pernambucano estava na casa da árvore.

Quem estava na casa da árvore?

A
Pedro e Fabiana.
B
Joaquim e Cláudia.
C
Ana e Joaquim.
D
Pedro e Ana.
E
Cláudia e Fabiana.

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Resolução comentada

Solução oficial da OBMEP

Temos três meninas: Ana, Cláudia e Fabiana, e dois meninos: Joaquim e Pedro e as condições:

I) havia exatamente duas crianças na casa da árvore;
II) Pedro, que nasceu em São Paulo, se escondeu junto com Fabiana;
III) uma menina se escondeu sozinha;
IV) Ana não estava sozinha em seu esconderijo;
V) o menino pernambucano estava na casa da árvore.

De acordo com a afirmação II), Pedro nasceu em São Paulo e, de acordo com a afirmação V), o menino pernambucano estava na casa da árvore. Portanto, Joaquim estava na casa da árvore.

Como Pedro e Fabiana se esconderam juntos, e como Joaquim estava na casa da árvore, Pedro e Fabiana não podiam estar na casa da árvore, pois, nesse caso, teríamos três crianças na casa da árvore, o que contradiria a afirmação I). A outra criança na casa da árvore deve ser ou Ana ou Cláudia.

Como uma menina se escondeu sozinha (afirmação III)) e Ana não estava sozinha (afirmação IV)), Ana estava na casa da árvore e Cláudia, sozinha.

Concluímos que Ana e Joaquim estavam escondidos na casa da árvore.

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Resolução comentada

Meninas: Ana, Cláudia e Fabiana. Meninos: Joaquim e Pedro.

O menino pernambucano estava na casa da árvore. Pedro nasceu em São Paulo, então o pernambucano é Joaquim, que estava na casa da árvore.

Pedro se escondeu com Fabiana, então os dois formam uma dupla. Como a casa da árvore tem exatamente duas crianças e Joaquim está nela, Pedro e Fabiana não estão lá: se estivessem, a casa teria três crianças.

Restam Ana e Cláudia. Uma menina se escondeu sozinha, e Ana não estava sozinha. Logo, Cláudia é quem estava sozinha.

Então Ana não está sozinha e só pode estar com Joaquim, formando a segunda criança da casa da árvore.

Conferindo a distribuição:

Casa da árvore: Joaquim e Ana (duas crianças).
Esconderijo de dupla: Pedro e Fabiana.
Sozinha: Cláudia (uma menina).

Todas as condições são satisfeitas. Quem estava na casa da árvore eram Ana e Joaquim.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

APedro e Fabiana formam outra dupla; o pernambucano Joaquim precisa estar na casa da árvore.
BDeixaria Ana sozinha ou com outros, contradizendo que Ana não estava sozinha; Cláudia é quem está sozinha.
DPedro nasceu em São Paulo, não é o pernambucano, e está escondido com Fabiana.
EFabiana está com Pedro e Joaquim, o pernambucano, deveria estar na casa da árvore.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Questão 12 no caderno Nível 3 da OBMEP 2022

Fonte: OBMEP 2022 · Nível 3. Prova oficial ↗