Questão 5 (Nível 1) da OBMEP 2022

Resolução comentada

Na figura, o quadrado grande e o terceiro quadrado estão apoiados na mesma linha horizontal (a base). O quadrado pequeno fica em cima do terceiro quadrado e seu topo está alinhado com o topo do quadrado grande.

Como a área de um quadrado é lado ao quadrado, calculamos os lados:

1. Quadrado maior: \ell^2 = 36, logo \ell = 6\ \text{cm}.
2. Quadrado menor: \ell^2 = 4, logo \ell = 2\ \text{cm}.

A altura total à direita é a soma do lado do quadrado pequeno com o lado do terceiro quadrado. Essa altura é igual à altura do quadrado grande, que mede 6\ \text{cm}, pois os topos estão alinhados e as bases também.

3. Lado do terceiro quadrado: 6 - 2 = 4\ \text{cm}.
4. Área do terceiro quadrado: 4^2 = 16\ \text{cm}^2.

O terceiro quadrado tem lado 4\ \text{cm} e área 16\ \text{cm}^2.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem justificativa; não corresponde a um lado inteiro de quadrado, e a conta correta dá lado 4 cm.
• BCorresponde a lado 3 cm, que não resulta de 6 − 2.
• CNão é quadrado perfeito, então não pode ser a área de um quadrado de lado inteiro obtido de 6 − 2.
• ECorresponde a lado 5 cm, que seria 6 − 1, e não 6 − 2.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Potenciação e radiciação.

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