Questão 5 (Nível 3) da OBMEP 2022

Resolução comentada

Esta é uma questão de grandezas proporcionais: a produção é proporcional ao número de funcionários e ao número de dias.

1. Em 5 dias, 3 funcionários produziram 20 kg. Em 1 dia, os 3 produzem 20 \div 5 = 4\ \text{kg}.

2. Cada funcionário produz por dia \frac{4}{3}\ \text{kg}.

3. Faltam 100 - 20 = 80\ \text{kg} para serem produzidos nos 10 - 5 = 5 dias restantes.

4. Com n funcionários no total, a produção nesses 5 dias é n \cdot \frac{4}{3} \cdot 5 = \frac{20n}{3}\ \text{kg}.

5. Precisamos que \frac{20n}{3} \geq 80, ou seja, n \geq 12.

6. Como já há 3 funcionários, os extras são 12 - 3 = 9.

Conferindo: 12 funcionários produzem 12 \cdot \frac{4}{3} = 16\ \text{kg} por dia, e em 5 dias dá 80\ \text{kg}. Com 11 funcionários seriam só \frac{220}{3} \approx 73{,}3\ \text{kg}, insuficiente.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para em 12 funcionários no total e não subtrai os 3 que a fábrica já tem, pois a pergunta é sobre os extras.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANúmero sem base na proporção; fica muito abaixo dos 12 funcionários necessários.
• BResulta em 10 funcionários no total, que produzem só 66,7 kg nos 5 dias restantes.
• CResulta em 11 funcionários no total, que produzem cerca de 73,3 kg, menos que os 80 kg necessários.
• EInforma o total de funcionários (12) e esquece de descontar os 3 já existentes.

Assuntos: Regra de três simples e composta, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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