Questão 17 (Nível 1) da OBMEP 2022

Resolução comentada

Numa roda, cada criança tem exatamente uma criança à sua direita e uma à sua esquerda.

1. Meninas: 7 têm menina à direita e 9 têm menino à direita, então há 7+9=16 meninas.

2. Pares vizinhos (criança, criança à sua direita): o número de pares "menina→menino" é 9. Em uma roda, o número de transições menina→menino é igual ao de menino→menina, pois os grupos se alternam. Logo, 9 meninos têm uma menina à sua esquerda.

3. Esses 9 meninos são 1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} dos meninos, pois os outros \frac{2}{5} têm um menino à esquerda. Então:

4. Total: 16+15=31 crianças.

Conferência: meninos com menino à esquerda: \frac{2}{5}\cdot 15=6; meninos com menina à esquerda: 9. Total de 15, coerente.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem justificativa; não corresponde a 16 meninas mais 15 meninos.
• BResulta de erro na fração, por exemplo tomar 6 meninos como 2/5 e errar o total.
• DNão bate com 16 meninas e 15 meninos; seria somar 17 meninos.
• ENão bate com a contagem correta de meninos e meninas.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Razão e proporção.

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