PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 11 (Nível 1) da OBMEP 2022
com as notas associadas às teclas. Os nomes das notas se repetem, seguindo o mesmo padrão. O intervalo entre duas notas consecutivas é chamado de semitom. Por exemplo, na figura, a nota Si está 7 semitons acima da nota Mi (contam-se teclas pretas e brancas).
Qual é a nota que está 17 semitons acima da nota Lá?
- ARé
- BDó#
- CFá
- DDó
- ESol
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Resolução comentada
Resolução comentada
O padrão de notas se repete a cada 12 teclas (brancas e pretas), ou seja, a cada 12 semitons. A sequência completa é: Dó, Dó#, Ré, Ré#, Mi, Fá, Fá#, Sol, Sol#, Lá, Lá#, Si, e depois volta ao Dó.
Assim, subir 12 semitons a partir de uma nota leva à mesma nota. Por isso, 17 semitons acima equivale a 17 = 12 + 5, isto é, 5 semitons acima da própria nota.
Agora contamos 5 semitons acima de Lá, um de cada vez:
- 1 semitom: Lá#
- 2 semitons: Si
- 3 semitons: Dó
- 4 semitons: Dó#
- 5 semitons: Ré
Conferindo com o exemplo do enunciado: de Mi a Si há 7 semitons (Fá, Fá#, Sol, Sol#, Lá, Lá#, Si), o que confirma que a contagem inclui teclas pretas e brancas.
Portanto, 17 semitons acima de Lá está a nota Ré.
Alternativa A.
Por que as outras alternativas estão erradas
- BDó# está 4 semitons acima de Lá (ou 16), um a menos que o necessário.
- CFá está 8 semitons acima de Lá (ou 20 com a volta), não 17.
- DDó está 3 semitons acima de Lá (ou 15), faltando 2 semitons.
- ESol está 10 semitons acima de Lá, ou 22 com a volta; não 17.
Assunto: Sequências e padrões.
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Fonte: OBMEP 2022 · Nível 1. Prova oficial ↗