Questão 1 (Nível 3) da OBMEP 2022

Resolução comentada

Para achar o número inicial, desfazemos as operações de trás para frente, usando a operação inversa de cada uma.

Chamando o número de x, o resultado final é 3. Então:

1. Último passo: raiz cúbica. Inversa: elevar ao cubo. 3^3 = 27.
2. Antes, subtraiu 3. Inversa: somar 3. 27 + 3 = 30.
3. Antes, dividiu por 3. Inversa: multiplicar por 3. 30 \cdot 3 = 90.
4. Antes, somou 3. Inversa: subtrair 3. 90 - 3 = 87.
5. Primeiro passo: multiplicou por 3. Inversa: dividir por 3. 87 \div 3 = 29.

Conferindo na ordem direta: 29\cdot 3 = 87; 87+3 = 90; 90 \div 3 = 30; 30 - 3 = 27; \sqrt[3]{27} = 3. Está correto.

O número é 29, e a soma dos algarismos é 2 + 9 = 11.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BNão corresponde a nenhum número obtido pelas operações inversas; provavelmente erro de conta ao desfazer os passos.
• CResultado de erro ao desfazer as operações, como esquecer de dividir por 3 no final.
• DSoma de algarismos que não vem do número correto 29, fruto de erro na ordem das operações inversas.
• ESoma de algarismos de um número incorreto, por exemplo ao calcular a raiz cúbica em vez de elevar ao cubo.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Potenciação e radiciação.

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