PROVAS ANTERIORES · 2017
OBMEP 2017: todas as questões
60 questões com gabarito oficial.
60questões para praticar
Nível 1
Matemática20 questões
- 1 Nas balanças da figura, objetos iguais têm pesos iguais. Qual dos objetos é o mais pesado?
- 2 A área da figura azul é igual à soma das áreas de quantos quadradinhos do quadriculado?
- 3 Na figura, quantos quadradinhos brancos ainda devem ser pintados de preto para que o número total de…
- 4 Vânia preencheu os quadradinhos da conta abaixo com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Ela usou todos os…
- 5 O gráfico de barras mostra a distribuição dos alunos de uma escola conforme o tempo diário dedicado à leitura.
- 6 Na rede de distribuição de água representada abaixo, a água passa pelos canos como indicado pelas setas e se…
- 7 A figura mostra um quadrado de centro O e área 20cm2 . O ponto M é o ponto médio de um dos lados. Qual é a…
- 8 Vários quadrados foram dispostos um ao lado do outro, em ordem crescente de tamanho, formando uma figura com…
- 9 Ana, Beatriz, Carolina, Diana e Elaine, em roda, brincam de falar números consecutivos. Ana começa falando 1…
- 10 Em uma mesa há nove cartões numerados de 1 a 9. Ana e Beto pegaram três cartões cada um. A soma dos números…
- 11 Para obter tinta de cor laranja, devem-se misturar 3 partes de tinta vermelha com 2 partes de tinta amarela…
- 12 Uma roda-gigante está parada com o banco 8 na posição mais baixa e o banco 3 na posição mais alta. Seus…
- 13 Em um dos lados de uma folha de papel grosso, Pedro desenhou a figura ao lado. Depois, recortou-a e montou…
- 14 Mônica e seu namorado foram assistir a uma peça de teatro. O auditório era organizado em fileiras paralelas…
- 15 Na conta armada, cada letra representa um algarismo, e letras diferentes representam algarismos diferentes…
- 16 Zequinha tem três dados iguais, com letras O , P , Q , R , S e T em suas faces. Ele juntou esses dados como…
- 17 Após digitar um número de seis algarismos em sua calculadora, Cecília observou que dois algarismos 9 que ela…
- 18 Uma escola fez uma pesquisa com todos os alunos do sexto ano para verificar se eles gostavam de banana, maçã…
- 19 Em uma competição, as partidas têm duração de 60 minutos, e cada time tem sempre 5 jogadores em campo. Em…
- 20 Uma caixa contém 10 bolas verdes, 10 bolas amarelas, 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas. Joãozinho quer…
Nível 2
Matemática20 questões
- 1 Vânia preencheu os quadradinhos da conta abaixo com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Ela usou todos os…
- 2 Para obter tinta de cor laranja, devem-se misturar 3 partes de tinta vermelha com 2 partes de tinta amarela…
- 3 Dentro de três sacolas idênticas foram colocados objetos de pesos a , b , e c , como na figura. Com isso, o…
- 4 Na sequência 1 , 5 , 4 , , , ... cada termo, a partir do segundo, é igual à soma de seus dois vizinhos; por…
- 5 Um ponto está a 1cm de uma figura quando a menor distância desse ponto aos pontos da figura é 1cm . Celinha…
- 6 João formou um cubo 555 usando cubinhos menores numerados, sendo que cada cubinho recebeu um número diferente…
- 7 Com pentágonos regulares com 1cm de lado, formamos uma sequência de polígonos como na figura. O perímetro do…
- 8 José gosta de inventar operações matemáticas entre dois números naturais. Ele inventou uma operação em que o…
- 9 Um livro, com páginas numeradas em sequência, está dividido em três capítulos. Cada um dos capítulos tem a…
- 10 Ana, Bruna, Carla, Débora e Eliane escolheram números de 1 a 100 para participar de um sorteio:
- 11 De quantas maneiras diferentes é possível pintar de preto algumas casas do quadriculado abaixo de modo que…
- 12 Na figura, dois vértices do hexágono regular maior coincidem com dois vértices do hexágono regular menor. O…
- 13 Na figura vemos um quadrado dentro de outro, determinando uma região cinza. A área (em cm2 ) e o perímetro…
- 14 Pelo centro do quadrado da Figura 1 traçam-se duas retas perpendiculares, que o dividem em quatro…
- 15 Zequinha tem três dados iguais, com letras O , P , Q , R , S e T em suas faces. Ele juntou esses dados como…
- 16 Em uma festa havia somente 3 mulheres, e 99% dos convidados eram homens. Quantos homens devem deixar a festa…
- 17 Qual é o valor da expressão abaixo?
- 18 Em uma competição, as partidas têm duração de 60 minutos, e cada time tem sempre 5 jogadores em campo. Em…
- 19 Uma caixa contém 10 bolas verdes, 10 bolas amarelas, 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas. Joãozinho quer…
- 20 Sérgio quer numerar de 1 a 16 os triângulos da Figura 1 de tal modo que números consecutivos fiquem em…
Nível 3
Matemática20 questões
- 1 Na figura abaixo, D , E e F são pontos médios dos lados do triângulo ABC , e G , H e I são pontos médios dos…
- 2 Se e , qual é o valor de ?
- 3 Um ponto está a 1 cm de uma figura quando a menor distância desse ponto aos pontos da figura é 1 cm. Celinha…
- 4 Zequinha tem três dados iguais, com letras O , P , Q , R , S e T em suas faces. Ele juntou esses dados como…
- 5 Ana, Beatriz e Cristina treinam numa pista de corrida. Ana corre sempre com o dobro da velocidade de Beatriz…
- 6 Somando 1 a um certo número natural, obtemos um múltiplo de 11. Subtraindo 1 desse mesmo número, obtemos um…
- 7 Se , com ab , e , qual é o valor de ?
- 8 Na figura, o arco AC é um quarto de uma circunferência de centro D e o arco AB é um oitavo de uma…
- 9 A maior potência de 2 que divide o produto é 22017 . Qual é a maior potência de 2 que divide o produto ?
- 10 No interior do quadrado ABCD de lado 9cm , foram traçadas as semicircunferências de centros E , F e G …
- 11 Em uma competição, as partidas têm duração de 60 minutos, e cada time tem sempre 5 jogadores em campo. Em…
- 12 Por duas vezes Benício juntou, como na figura, três dados com faces numeradas de 1 a 6, de tal modo que faces…
- 13 Na figura, os ângulos ABC e BCD medem 120 , o ângulo BAD é reto, e os segmentos BC e CD medem 4cm e 8cm …
- 14 Uma caixa contém 10 bolas verdes, 10 bolas amarelas, 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas. Joãozinho quer…
- 15 Na figura abaixo, BHEG é um retângulo com , e A,C,D,F são pontos médios de seus respectivos lados. Um ponto P…
- 16 João tem 148 copos dispostos em fila, cada um contendo um grão de feijão. Em etapas, João reduz a quantidade…
- 17 Ana e Beto foram os únicos candidatos na eleição para a presidência do grêmio estudantil da escola em que…
- 18 Para quantos conjuntos a,b,c de três números naturais é verdade que ?
- 19 Uma caixa contém nove bolas idênticas numeradas de 1 a 9. Uma primeira bola é sorteada, seu número é anotado…
- 20 Sérgio quer numerar de 1 a 16 os triângulos da Figura 1 de tal modo que números consecutivos fiquem em…