Questão 2 (Nível 2) da OBMEP 2017

Question

Para obter tinta de cor laranja, devem-se misturar 3 partes de tinta vermelha com 2 partes de tinta amarela. Para obter tinta de cor verde, devem-se misturar 2 partes de tinta azul com 1 parte de tinta amarela. Para obter tinta de cor marrom, deve-se misturar a mesma quantidade de tintas laranja e verde.

Ilustração de um menino sorridente com respingos de tinta no rosto e na roupa, segurando dois copos com tintas coloridas

Quantos litros de tinta amarela são necessários para obter 30 litros de tinta marrom?

A
7
B
8
C
9
D
10
E
11

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (Nível 2) da OBMEP 2017

Nível 2 · Matemática: Razão e proporção

Para obter tinta de cor laranja, devem-se misturar 3 partes de tinta vermelha com 2 partes de tinta amarela. Para obter tinta de cor verde, devem-se misturar 2 partes de tinta azul com 1 parte de tinta amarela. Para obter tinta de cor marrom, deve-se misturar a mesma quantidade de tintas laranja e verde.

Ilustração de um menino sorridente com respingos de tinta no rosto e na roupa, segurando dois copos com tintas coloridas

Quantos litros de tinta amarela são necessários para obter 30 litros de tinta marrom?

A
7
B
8
C
9
D
10
E
11

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Resolução comentada

Solução oficial da OBMEP

Para obter 30 litros de tinta marrom, precisaremos de 15 litros de cada uma das cores laranja e verde. A primeira condição nos diz que, para obter essa quantidade de tinta laranja, precisaremos da fração \frac{2}{3+2} = \frac{2}{5} da quantidade total exclusivamente de tinta amarela, ou seja, \frac{2}{5} \cdot 15 = 6 litros de tinta amarela. Da mesma forma, a segunda condição nos diz que, para obter 15 litros de tinta verde, precisaremos da fração \frac{1}{2+1} = \frac{1}{3} da quantidade total exclusivamente de tinta amarela, ou seja, \frac{1}{3} \cdot 15 = 5 litros de tinta amarela. Portanto, a quantidade total de tinta amarela necessária é 5 + 6 = 11 litros.

Ver como a OBMEP publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

Marrom é a mistura de quantidades iguais de laranja e verde. Para 30 litros de marrom, precisamos de 15 litros de laranja e 15 litros de verde.

Laranja: 3 partes de vermelha + 2 de amarela = 5 partes. Cada parte vale 15 \div 5 = 3 litros. A amarela é 2 \times 3 = 6 litros.
Verde: 2 partes de azul + 1 de amarela = 3 partes. Cada parte vale 15 \div 3 = 5 litros. A amarela é 1 \times 5 = 5 litros.
Total de amarela:

6 + 5 = 11\ \text{litros}

Conferência: vermelha 9 L, azul 10 L e amarela 11 L somam 30 L, o que bate com o enunciado.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com as proporções; não corresponde a nenhuma etapa do cálculo.
BNão segue de nenhuma divisão correta das partes de laranja e verde.
CErra a divisão das partes ao calcular a amarela em uma das misturas.
DProvavelmente usa 10 litros, que é a quantidade de azul, ou erra a divisão das partes.

Assunto: Razão e proporção.

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Esta questão também caiu em

OBMEP 2017 · Questão 11 (Nível 1)Quantos litros de tinta amarela são necessários para obter 30 litros de tinta marrom?

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Questão 2 no caderno Nível 2 da OBMEP 2017

Fonte: OBMEP 2017 · Nível 2. Prova oficial ↗