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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Nível 1) da OBMEP 2017

Nível 1 · Matemática: Leitura e interpretação de gráficos

O gráfico de barras mostra a distribuição dos alunos de uma escola conforme o tempo diário dedicado à leitura.

Gráfico de barras intitulado "Número de alunos". O eixo vertical possui dez divisões tracejadas, com os valores 10, 50 e 100 destacados, indicando intervalos de 10 em 10. Há três barras verticais: a primeira barra, em rosa com hachuras diagonais, corresponde a "menos de 20 min" e atinge a marca de 90 alunos; a segunda barra, em azul com hachuras horizontais, corresponde a "de 20 min a 40 min" e atinge a marca de 60 alunos; a terceira barra, em verde com hachuras diagonais, corresponde a "mais de 40 min" e atinge a marca de 30 alunos.

Qual é o gráfico de setores que melhor representa, em amarelo, a fração de alunos que dedicam à leitura no máximo 40 minutos por dia?

  1. A
    Gráfico de setores circular com um setor amarelo na parte superior direita, ocupando menos da metade do círculo (cerca de 140 graus), e o restante em branco.
  2. B
    Gráfico de setores circular dividido exatamente ao meio na horizontal, com a metade superior em amarelo (180 graus) e a metade inferior em branco.
  3. C
    Gráfico de setores circular com a parte amarela ocupando mais da metade do círculo (cerca de 220 graus) e a parte inferior direita em branco.
  4. D
    Gráfico de setores circular com a parte amarela ocupando cerca de três quartos do círculo (aproximadamente 260 graus) e um setor branco no quadrante inferior direito.
  5. E
    Gráfico de setores circular com a parte amarela ocupando cinco sextos do círculo (300 graus) e um setor branco de 60 graus no quadrante inferior direito.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Resolução comentada

Primeiro, leia as barras: menos de 20 min = 90 alunos, de 20 a 40 min = 60 alunos, mais de 40 min = 30 alunos.

"No máximo 40 minutos" inclui quem lê menos de 20 min e quem lê de 20 a 40 min. Só fica de fora quem lê mais de 40 min.

  1. Total de alunos: 90 + 60 + 30 = 180.
  2. Alunos que leem no máximo 40 min: 90 + 60 = 150.
  3. Fração: \dfrac{150}{180} = \dfrac{5}{6}.

No gráfico de setores, a fração de um círculo corresponde ao ângulo do setor:

\dfrac{5}{6}\cdot 360^\circ = 300^\circ

O setor branco (quem lê mais de 40 min) tem \dfrac{30}{180}=\dfrac{1}{6} do círculo, ou seja, 60^\circ.

Procuramos então o gráfico com amarelo ocupando \dfrac{5}{6} do círculo e um pequeno setor branco de 60^\circ. É o da alternativa E.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO amarelo de cerca de 140° (aprox. 2/5) não corresponde a 5/6; está longe dos 300°.
  • BMetade do círculo seria 1/2, mas a fração correta é 5/6.
  • CCerca de 220° dá aproximadamente 3/5, não 5/6.
  • DCerca de 260° (aprox. 3/4) é menor que os 300° exigidos; o branco deveria ser só 60°.

Assuntos: Leitura e interpretação de gráficos, Frações, decimais e operações básicas.

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Ver como caiu na prova Questão 5 no caderno Nível 1 da OBMEP 2017

Fonte: OBMEP 2017 · Nível 1. Prova oficial ↗