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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (Nível 1) da OBMEP 2017

Nível 1 · Matemática: Sequências e padrões

Uma roda-gigante está parada com o banco 8 na posição mais baixa e o banco 3 na posição mais alta. Seus bancos estão igualmente espaçados e numerados em ordem a partir do número 1. Quantos bancos tem essa roda-gigante?

Ilustração em corte circular de uma roda-gigante vermelha, mostrando o banco com o número 8 na parte inferior ao lado de uma menina, e o banco com o número 7 logo acima à direita.

  1. A
    8
  2. B
    10
  3. C
    12
  4. D
    14
  5. E
    16
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Em uma roda-gigante, os bancos ficam igualmente espaçados em um círculo. Por isso, o banco mais baixo e o mais alto são diametralmente opostos: entre eles há exatamente metade dos bancos.

Os bancos são numerados em ordem. Do banco 8 (embaixo) ao banco 3 (em cima), a numeração segue até o último banco N e volta ao 1, ou seja, ela passa por 8, 9, \dots, N, 1, 2, 3.

Para ir de um banco ao oposto, avançamos \dfrac{N}{2} posições. Contando os saltos de 8 até 3:

  1. De 8 até N são N-8 saltos.
  2. De N até 1 é mais 1 salto.
  3. De 1 até 3 são mais 2 saltos.

Total: (N-8)+1+2 = N-5.

Igualando à metade da roda:

N-5=\frac{N}{2}
\frac{N}{2}=5 \Rightarrow N=10

Conferindo: com 10 bancos, o oposto do banco 8 é 8+5=13, que equivale a 13-10=3. Está correto.

A roda-gigante tem 10 bancos.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom 8 bancos, o oposto do 8 seria o 4, não o 3.
  • CCom 12 bancos, o oposto do 8 seria o 2.
  • DCom 14 bancos, o oposto do 8 seria o 1.
  • ECom 16 bancos, o oposto do 8 seria o 16, pois 8+8=16.

Assunto: Sequências e padrões.

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Ver como caiu na prova Questão 12 no caderno Nível 1 da OBMEP 2017

Fonte: OBMEP 2017 · Nível 1. Prova oficial ↗