Questão 16 (Nível 3) da OBMEP 2017

Resolução comentada

Acompanhe a fila como uma lista com a quantidade de feijões em cada copo. Se a quantidade de copos é par, o copo i recebe o copo n+1-i. Se é ímpar, o primeiro copo fica parado e os outros se juntam em pares, o último com o segundo, o penúltimo com o terceiro, e assim por diante.

1. 148 copos (par): sobram 74 copos com 2 feijões cada.
2. 74 copos (par): sobram 37 copos com 4 feijões cada.
3. 37 copos (ímpar): o primeiro fica com 4. Os outros 36 formam 18 pares, cada um com 8 feijões. Ficam 19 copos: [4,\ 8,\dots,8].
4. 19 copos (ímpar): o primeiro fica com 4. Os outros 18 copos (todos com 8) formam 9 pares com 16. Ficam 10 copos: [4,\ 16,\dots,16].
5. 10 copos (par): o primeiro (4) recebe o último (16) e fica com 20. Os copos 2 a 5 recebem 16+16=32. Ficam 5 copos: [20,\ 32,\ 32,\ 32,\ 32].
6. 5 copos (ímpar): o primeiro fica com 20. Os outros quatro formam 2 pares com 32+32=64. Ficam 3 copos: [20,\ 64,\ 64].
7. 3 copos (ímpar): o primeiro fica com 20 e o terceiro vai para o segundo, que passa a ter 64+64=128. Ficam 2 copos: [20,\ 128].

Conferência: 20+128=148, o total de feijões. O primeiro copo tem 20 feijões.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AÉ a quantidade do primeiro copo na etapa de 37 copos, bem antes de a fila chegar a dois copos.
• BNão corresponde a nenhuma etapa; vem de errar a regra de junção quando a quantidade de copos é ímpar.
• CÉ o valor de um copo do meio da fila (16 feijões), não do primeiro copo no fim.
• ENão corresponde a nenhum copo em nenhuma etapa; vem de erro de contagem nas junções.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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