Questão 10 (Nível 2) da OBMEP 2017

Resolução comentada

Cada menina ganha com os números sorteados que ficam mais perto do número dela do que dos vizinhos. No empate (número exatamente no meio), vence o maior número, ou seja, o vizinho da direita.

O ponto médio entre dois números escolhidos define a fronteira. Vamos achar o intervalo de cada uma:

1. Ana (5) e Bruna (15): o meio é 10. Em 10 há empate e vence Bruna. Ana ganha de 1 a 9, ou seja, 9 números.
2. Bruna (15) e Carla (40): o meio é 27,5, sem empate. Bruna ganha de 10 a 27, ou seja, 18 números.
3. Carla (40) e Débora (70): o meio é 55, empate e vence Débora. Carla ganha de 28 a 54, ou seja, 54-28+1= 27 números.
4. Débora (70) e Eliane (90): o meio é 80, empate e vence Eliane. Débora ganha de 55 a 79, ou seja, 79-55+1= 25 números.
5. Eliane (90): ganha de 80 a 100, ou seja, 100-80+1= 21 números.

Conferindo: 9+18+27+25+21=100.

Como todas as bolinhas têm a mesma chance, quem cobre mais números tem maior probabilidade: Carla, com 27\%.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AAna ganha só de 1 a 9, apenas 9 números, a menor chance.
• BBruna cobre de 10 a 27, só 18 números.
• DDébora cobre de 55 a 79, 25 números, menos que Carla (27).
• EEliane cobre de 80 a 100, 21 números, apesar de ficar na ponta.

Assunto: Probabilidade: conceitos básicos.

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