Questão 7 (Nível 3) da OBMEP 2017

Resolução comentada

Temos duas condições: f(a)=b e f(b)=a.

1. Substituindo x=a: 5a^2 + a\cdot a + b = b, ou seja, 6a^2 = 0, logo a=0.

Antes de seguir, vale conferir: f(a)=5a^2+a^2+b = 6a^2+b. Igualando a b, sai 6a^2=0 e, portanto, a=0.

2. Substituindo x=b: f(b)=5b^2+ab+b. Com a=0, fica 5b^2+b = a = 0.

3. Fatorando: b(5b+1)=0, então b=0 ou b=-\dfrac{1}{5}.

4. Como a\neq b e a=0, não podemos ter b=0. Logo b=-\dfrac{1}{5}.

5. Então:

A condição a\neq b serve justamente para descartar a solução a=b=0, que daria soma 0.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece a condição a\neq b e aceita a=b=0, que dá soma 0.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com as equações; não resulta de 5b^2+b=0 com a=0.
• CCorresponde à solução a=b=0, proibida pela condição a\neq b.
• DErro de sinal: toma b=\frac{1}{5}, que não satisfaz 5b+1=0.
• EValor sem relação com as equações; não resulta de 5b^2+b=0 com a=0.

Assunto: Equação do 2º grau.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.