Correção FUVEST 2027 · 1ª faseAcompanhe a resolução de cada questão da 1ª fase, ao vivoAcompanhar
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Nível 3) da OBMEP 2017

Nível 3 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Ana, Beatriz e Cristina treinam numa pista de corrida. Ana corre sempre com o dobro da velocidade de Beatriz e com o triplo da velocidade de Cristina. Um dia, Ana partiu do fim da pista, correndo em sentido contrário ao de suas amigas, no mesmo instante em que Beatriz e Cristina partiram do início da pista. Após o treino, Ana disse para suas amigas que tinha percorrido 20 metros desde o momento em que cruzou com Beatriz até o momento em que cruzou com Cristina. Quantos metros tem a pista?

Ilustração de três meninas correndo em uma pista: duas à esquerda correm para a direita, e uma à direita corre no sentido oposto, em direção a elas.

  1. A
    200 metros
  2. B
    220 metros
  3. C
    240 metros
  4. D
    300 metros
  5. E
    360 metros
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Resolução comentada

Seja L o comprimento da pista e v a velocidade de Ana. Então Beatriz corre a v/2 e Cristina a v/3.

Como Ana corre ao encontro das outras duas, ela e cada amiga se aproximam com a soma das velocidades. O encontro acontece quando as distâncias percorridas somam L.

  1. Encontro com Beatriz: a velocidade de aproximação é v + \frac{v}{2} = \frac{3v}{2}. O tempo é t_B = \dfrac{L}{3v/2} = \dfrac{2L}{3v}.
  2. Encontro com Cristina: a velocidade de aproximação é v + \frac{v}{3} = \frac{4v}{3}. O tempo é t_C = \dfrac{L}{4v/3} = \dfrac{3L}{4v}.
  3. Intervalo entre os encontros: t_C - t_B = \dfrac{3L}{4v} - \dfrac{2L}{3v} = \dfrac{9L - 8L}{12v} = \dfrac{L}{12v}.
  4. Nesse intervalo, Ana corre v \cdot \dfrac{L}{12v} = \dfrac{L}{12}.

O enunciado diz que essa distância é 20 m:

\frac{L}{12} = 20 \Rightarrow L = 240\ \text{m}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com L/12 = 20; não resulta de nenhuma conta correta.
  • BValor sem base na relação L/12=20; provável erro ao calcular os tempos de encontro.
  • DCorresponde a L/15=20, o que viria de somar velocidades de forma errada.
  • ECorresponde a L/18=20, o que viria de um erro nas velocidades relativas.

Assunto: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 5 no caderno Nível 3 da OBMEP 2017

Fonte: OBMEP 2017 · Nível 3. Prova oficial ↗