Questão 3 (Nível 1) da OBMEP 2017

Resolução comentada

A grade tem 4 linhas por 6 colunas, ou seja, 4 \times 6 = 24 quadradinhos no total. Pela figura, há 5 pretos (um na 1ª linha, dois na 2ª, um na 3ª e um na 4ª), então restam 24 - 5 = 19 brancos.

O total de quadradinhos não muda: pintar de preto um quadradinho branco aumenta os pretos em 1 e diminui os brancos em 1. Chamando de x a quantidade pintada:

1. Pretos: 5 + x
2. Brancos: 19 - x
3. Condição: 5 + x = 2(19 - x)
4. 5 + x = 38 - 2x
5. 3x = 33, logo x = 11

Conferindo: pretos = 16, brancos = 8, e 16 = 2 \cdot 8. Também vale a ideia de que pretos e brancos somam 24: se pretos são o dobro dos brancos, os brancos são \frac{24}{3} = 8 e os pretos 16. Como já há 19 brancos, é preciso pintar 19 - 8 = 11.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor menor que o necessário: deixaria 10 brancos e 14 pretos, que não é o dobro.
• BDeixaria 9 brancos e 15 pretos, e 15 não é o dobro de 9.
• DPintando 12, ficariam 7 brancos e 17 pretos, que não é o dobro.
• EPintando 13, ficariam 6 brancos e 18 pretos, razão 3 e não 2.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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