Questão 16 (Nível 2) da OBMEP 2017

Resolução comentada

Se 99% dos convidados eram homens, as 3 mulheres representam 1% do total.

Conceito: o número de mulheres não muda, então ele serve de referência para comparar as duas situações.

1. Situação inicial: 1\% do total é 3, logo o total era 300 pessoas, sendo 297 homens e 3 mulheres.
2. Situação final: os homens passam a ser 98\%, então as mulheres são 2\% do novo total.
3. As mesmas 3 mulheres são 2\% do total:
   \text{total} = \frac{3}{0{,}02} = 150.
4. Com 150 pessoas, restam 150 - 3 = 147 homens.
5. Conferência: \frac{147}{150} = 0{,}98 = 98\%.
6. Saíram 297 - 147 = 150 homens.

Portanto, 150 homens devem deixar a festa.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem confunde o total de homens (297) com o número que sai; e a D só aparece se perceber que as 3 mulheres são fixas e passam a ser 2% do total.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConfunde com o número de mulheres; tirar 3 homens deixaria 294 de 297, bem longe de 98%.
• BAcha que 1 ponto percentual de queda corresponde a 10% dos 300, sem fazer a conta com as mulheres fixas.
• CRetira 1/3 do total de 300, sem base no cálculo; restariam 197 homens, cerca de 98,5%.
• EÉ o número inicial de homens; sairiam todos e restariam só mulheres.

Assunto: Porcentagem.

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