Questão 9 (Nível 1) da OBMEP 2017

Resolução comentada

Posições em roda, no sentido horário: Ana (0), Beatriz (1), Carolina (2), Diana (3), Elaine (4). Cada número dito move a vez para a pessoa seguinte, no sentido atual. Quando o número é múltiplo de 7, o sentido inverte logo depois dele.

O número 1 é dito por Ana (posição 0).

1. De 1 a 7, sentido horário: o 7 cai em Beatriz (posição 1), pois 1 + 6 passos = 7, e 6 mod 5 = 1.
2. Depois do 7 o sentido vira anti-horário. O 8 vai para Ana (posição 0), como a figura mostra. De 7 a 14 são 7 passos para trás: 1 − 7 = −6, e −6 mod 5 = 4. O 14 é dito por Elaine (posição 4).
3. Depois do 14 o sentido volta a ser horário. De 14 a 21 são 7 passos para a frente: 4 + 7 = 11, e 11 mod 5 = 1. O 21 é dito por Beatriz (posição 1).
4. Depois do 21 o sentido vira anti-horário. De 21 a 28 são 7 passos para trás: 1 − 7 = −6, que dá posição 4. O 28 é dito por Elaine.
5. Depois do 28 o sentido volta a ser horário. De 28 a 32 são 4 passos para a frente: 4 + 4 = 8, e 8 mod 5 = 3.

A posição 3 é Diana.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AIgnora as mudanças de sentido ou erra a contagem dos passos no trecho final, caindo na posição 0.
• BÉ quem fala o 7, o 21 e o 35 no padrão, mas não o 32.
• CErra a contagem dos 4 últimos passos ou o sentido após o 28.
• EÉ quem fala o 28, não o 32; faltou avançar os 4 passos seguintes no sentido horário.

Assunto: Sequências e padrões.

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