Questão 7 (Nível 1) da OBMEP 2017

Resolução comentada

Divida a região sombreada em duas partes: o triângulo formado por O, o vértice superior direito e o ponto do lado direito na altura de O, e o retângulo abaixo dele.

Seja \ell o lado do quadrado. Como \ell^2 = 20, o quadrado inteiro tem 20\ \text{cm}^2.

O centro O fica a \ell/2 da base e a \ell/2 do lado direito. Como M é o ponto médio da base, OM é vertical e mede \ell/2.

1. Retângulo sombreado, com base \ell/2 (de M ao lado direito) e altura \ell/2 (da base até a altura de O):
   

   \frac{\ell}{2}\cdot\frac{\ell}{2}=\frac{\ell^2}{4}=\frac{20}{4}=5\ \text{cm}^2

2. Triângulo retângulo, com um cateto horizontal \ell/2 (de O até o lado direito) e outro vertical \ell/2 (até o vértice superior direito):
   

   \frac{1}{2}\cdot\frac{\ell}{2}\cdot\frac{\ell}{2}=\frac{\ell^2}{8}=\frac{20}{8}=2{,}5\ \text{cm}^2

3. Área sombreada:
   

   5+2{,}5=7{,}5\ \text{cm}^2

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde à soma das duas partes: erra a área do retângulo ou do triângulo.
• BValor sem relação com \ell^2/4+\ell^2/8, resultado de erro de conta.
• CNão corresponde à soma das duas partes: erra a área do retângulo ou do triângulo.
• ECorresponde a 2/5 do quadrado, sem base nas duas partes calculadas.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.