Questão 4 (Nível 1) da OBMEP 2017

Resolução comentada

Escreva a conta como \overline{ABC}+\overline{DE}-\overline{FGH}. Cada algarismo vale mais conforme a posição em que fica, então o resultado é:

Para maximizar, os algarismos grandes ficam nas posições que somam, e os pequenos nas posições que subtraem. Posições mais altas pedem escolhas mais cuidadosas.

1. Centenas: A=8 (soma) e F=1 (subtrai). Isso dá 800-100=700.
2. Dezenas: somam B e D, subtrai G. Dos que sobram (2 a 7), G=2 e B,D são 7 e 6. Isso dá (7+6-2)\cdot 10=110.
3. Unidades: somam C e E, subtrai H. Sobram 3, 4 e 5, então H=3 e C,E são 5 e 4. Isso dá 5+4-3=6.

Total: 700+110+6=816.

Conferindo com um exemplo: 875+64-123=939-123=816.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor muito baixo, resulta de uma distribuição ruim dos algarismos, sem maximizar as posições que somam.
• BNão é alcançado; ignora que os algarismos grandes devem ir nas dezenas que somam.
• CDistribuição quase certa, mas com algarismos trocados nas dezenas ou unidades, o que reduz o resultado.
• EExcede o máximo possível; não é obtido com os algarismos 1 a 8 usados uma vez cada.

Assunto: Sistemas de numeração.

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