PROVAS ANTERIORES · 2025
OBMEP 2025: todas as questões
60 questões com gabarito oficial.
60questões para praticar
Nível 1
Matemática20 questões
- 1 Pedro tem muitas notas de 2 e de 5 reais. Ele precisa pagar uma conta de 20 reais. De quantas maneiras…
- 2 Para sair com o caminhão de número 1, o manobrista do estacionamento precisa movimentar para frente ou para…
- 3 João atribuiu um número a cada letra do alfabeto. Somando os números atribuídos às letras, ele obteve 40 para…
- 4 Bolas numeradas de 1 a 5 foram colocadas de duas maneiras diferentes em uma balança, como na figura. Três…
- 5 Joãozinho desenhou uma cruz formada por 12 segmentos de 1cm cada, como na Figura 1. Depois ele desenhou novas…
- 6 Rafael fez 4 cortes em seu canudinho de 16 cm de comprimento. No primeiro corte ele dividiu o canudinho ao…
- 7 Marcela escreveu os números de 1 a 8, um em cada círculo da figura, de modo que em círculos conectados por um…
- 8 É recomendável que o peso total da mochila com o material escolar de um estudante não ultrapasse 12% do peso…
- 9 Uma folha retangular de papel, de perímetro igual a 50cm , foi dobrada ao meio de duas maneiras diferentes…
- 10 A temperatura máxima de terça-feira foi 4C mais alta do que a de segunda-feira. A temperatura máxima de…
- 11 Dois livros foram dipostos lado a lado de 3 maneiras diferentes. O comprimento total de cada disposição está…
- 12 Cinquenta pirulitos custam R$ 20,25 a mais do que cinco pirulitos. Quanto custam cinquenta pirulitos?
- 13 Michel faz sopas com três ou mais dos seguintes ingredientes: alho, cebola, salsinha, batata e cenoura. Seu…
- 14 Na conta armada da figura, as letras representam algarismos distintos e diferentes de zero. Qual é o valor de…
- 15 Um jogo de Tangram foi construído com sete peças recortadas de um quadriculado no qual o lado de cada…
- 16 No mínimo, quantos dos dez fatores da multiplicação 123910 devem ser eliminados para que o resultado seja o…
- 17 A formiguinha da OBMEP partiu do vértice A e caminhou por três arestas consecutivas do cubo da figura. Em…
- 18 O tabuleiro 33 abaixo deve ser preenchido com números de modo que a soma de todos os números em cada um dos…
- 19 A cor de cada número de um relógio alterna de preto para branco ou de branco para preto, cada vez que…
- 20 Um prêmio foi dado a uma de cinco pessoas, dispostas em fila. Cada uma delas disse uma das seguintes frases:
Nível 2
Matemática20 questões
- 1 Na figura, ABCDEFGH é um octógono regular de centro O . O ponto M é o ponto médio do lado CD e a área do…
- 2 Marcela escreveu os números de 1 a 8, um em cada círculo da figura, de modo que em círculos conectados por um…
- 3 Uma folha retangular de papel, de perímetro igual a 50cm , foi dobrada ao meio de duas maneiras diferentes…
- 4 Uma moto percorre 1 km por minuto. Em quantos por cento deve ser aumentada a sua velocidade para ela…
- 5 Darlene colou 36 adesivos redondos e pretos, de três tamanhos diferentes (pequenos, médios e grandes), nos…
- 6 A formiguinha da OBMEP partiu do vértice A e caminhou por três arestas consecutivas do cubo da figura. Em…
- 7 Emiliano fez uma lista de números inteiros em ordem crescente, começando com 0 e terminando em 2025…
- 8 Maria coloca inicialmente o número 1 nos nove quadradinhos de um quadriculado 33 , como na Figura 1. Depois…
- 9 Com os algarismos A e B foram formados os números de dois algarismos AB , BA e BB . Se e , qual é o valor de…
- 10 Elisa pega uma folha quadrada de papel e a dobra ao meio quatro vezes, sem desdobrá-la, obtendo sempre…
- 11 Na figura, ABCD é um retângulo. Os pontos M e N são pontos médios dos lados AD e BC . As áreas dos triângulos…
- 12 Michel tem hoje 100 reais. Ao final de cada mês, ele pode escolher entre aumentar o valor que tem em 250…
- 13 Jairo tem muitas cordas com 2 metros cada uma. Quando ele amarra duas dessas cordas, ele obtém uma nova corda…
- 14 A cor de cada número de um relógio alterna de preto para branco ou de branco para preto, cada vez que…
- 15 Um número é balanceado se quaisquer dois algarismos consecutivos desse número diferem de, no máximo, uma…
- 16 As imagens a seguir mostram as vistas de cima e de um lado de uma estrutura feita com cubinhos iguais.
- 17 Quantos são os triângulos que podem ser formados com vértices escolhidos entre os vértices de um cubo de modo…
- 18 No tabuleiro 23 da figura, em cada movimento uma peça pode ser movida na horizontal ou na vertical para a…
- 19 Um prêmio foi dado a uma de cinco pessoas, dispostas em fila. Cada uma delas disse uma das seguintes frases…
- 20 Em um tabuleiro 6k , podemos colocar uma peça 23 na vertical ou horizontal de 76 maneiras distintas. Qual é o…
Nível 3
Matemática20 questões
- 1 Na conta armada da figura, as letras A, B e C representam algarismos diferentes de zero. Qual é o valor de ?
- 2 Marcela escreveu os números de 1 a 8 , um em cada círculo da figura, de modo que em círculos conectados por…
- 3 Darlene colou 36 adesivos redondos e pretos, de três tamanhos diferentes (pequenos, médios e grandes), nos…
- 4 O número obtido subtraindo um inteiro positivo k do numerador e do denominador da fração 20262025 é igual a…
- 5 Um tanque com capacidade para 21 litros está cheio de álcool a 18%, isto é, uma mistura com 18 partes de…
- 6 A cor de cada número de um relógio alterna de preto para branco ou de branco para preto, cada vez que…
- 7 A figura mostra duas circunferências concêntricas. O segmento AB é tangente à circunferência interior e tem…
- 8 Uma função f é tal que para quaisquer números reais x e y diferentes de zero. Se , qual é o valor de ?
- 9 Jairo tem muitas cordas com 2 metros cada uma. Quando ele amarra duas dessas cordas, ele obtém uma nova corda…
- 10 Na figura, ABCD é um quadrado. Os ângulos EFD , GFC e BGH possuem a mesma medida. Além disso, , e . Qual é a…
- 11 Cada um dos 250 habitantes de uma ilha prefere uma fruta entre banana, maçã ou uva. Alguns deles sempre…
- 12 Qual é a soma dos algarismos do número ?
- 13 Quantos dados diferentes existem com faces pretas, brancas ou vermelhas em que faces opostas quaisquer tenham…
- 14 Qual é a soma de todos os valores x tais que é solução desse sistema?
- 15 Pasqual tem um dado numerado de 1 a 6. Qual é a probabilidade de que o produto dos números obtidos em três…
- 16 Na figura, ABCD é um quadrado e os triângulos ABF e CEG são equiláteros. A área do triângulo ABF é 18cm2 …
- 17 Um prêmio foi dado a uma de cinco pessoas, dispostas em fila. Cada uma delas disse uma das seguintes frases…
- 18 Dizemos que um número é ordeiro quando tem exatamente três algarismos diferentes de zero que estão em ordem…
- 19 Dizemos que uma família é amistosa se ela possui 10 membros e cada um deles conhece exatamente 5 outros…
- 20 Seja um conjunto com 5 elementos e sejam A , B e C subconjuntos de U . Dizemos que é uma tripla ordenada…