Questão 4 (Nível 2) da OBMEP 2025

Resolução comentada

Velocidade é a distância dividida pelo tempo, então precisamos colocar os dois tempos na mesma unidade.

1. Velocidade inicial: 1 km em 1 minuto, ou seja, 1 km em 60 s. Então v_1 = \frac{1}{60}\ \text{km/s}.
2. Velocidade final: 1 km em 40 s, então v_2 = \frac{1}{40}\ \text{km/s}.
3. Razão entre as velocidades:

4. Isso significa que a nova velocidade é 150\% da inicial, portanto o aumento é de 150\% - 100\% = 50\%.

Conferindo: a 60\ \text{km/h} a moto faz 1 km em 1 min. Com aumento de 50\% ela passa a 90\ \text{km/h}, que é 1{,}5\ \text{km/min}. Nesse ritmo, 1 km leva \frac{1}{1{,}5} = \frac{2}{3} de minuto, isto é, 40 s. Confere.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa que engana é a A (e também a C): como o tempo cai um terço (cerca de 33%), é tentador achar que a velocidade aumenta na mesma porcentagem, mas velocidade e tempo são inversamente proporcionais.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão tem base na razão das velocidades; 20% daria 72 km/h, com tempo de 50 s.
• BNão corresponde ao cálculo; 30% daria tempo de cerca de 46 s.
• CCompara os tempos: a redução de 60 s para 40 s é de 1/3, e não o aumento da velocidade; 40% daria cerca de 43 s.
• ENão corresponde a nenhuma razão correta; 75% daria cerca de 34 s.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Unidades de medida e conversões, Aumentos, descontos e variação percentual.

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