Questão 18 (Nível 2) da OBMEP 2025

Resolução comentada

Chame as casas de a\,b\,c (linha de cima) e d\,e\,f (linha de baixo). A peça vermelha está em a e a casa vazia em f. A vermelha só anda ao trocar de lugar com a casa vazia, então a vazia precisa estar ao lado dela antes de cada passo da vermelha.

A vermelha precisa de pelo menos 3 passos para chegar em f. Vamos contar os movimentos pelo caminho a\to b\to e\to f:

1. Vazia de f até b (via e): 2 movimentos.
2. Vermelha a\to b: 1 movimento. A vazia fica em a.
3. Vazia de a até e (via d): 2 movimentos.
4. Vermelha b\to e: 1 movimento. A vazia fica em b.
5. Vazia de b até f (via c): 2 movimentos.
6. Vermelha e\to f: 1 movimento.

Total: 2+1+2+1+2+1=9 movimentos.

Outros caminhos não ajudam. Por a\to b\to c\to f gastamos 11, porque a vazia dá uma volta longa de a até c. Por a\to d\to e\to f também gastamos 9. Além disso, a vazia sai de f e termina em e, a uma casa de distância, então o total de movimentos é ímpar. Menos de 9 exigiria que a vazia andasse menos entre os passos da vermelha, e isso não é possível. O mínimo é 9.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A8 é par, mas a vazia começa em f e termina em e, então o total de movimentos precisa ser ímpar; além disso, 8 é menor que o mínimo possível.
• C10 também é par, o que é impossível pela paridade, e há solução com menos movimentos.
• D11 é o resultado de escolher o caminho a\to b\to c\to f, que obriga a vazia a dar uma volta longa; não é o mínimo.
• E12 é par e maior que o mínimo; não corresponde a nenhuma sequência ótima.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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