Questão 19 (Nível 2) da OBMEP 2025

Resolução comentada

Cada pessoa disse a frase 1 ("Eu não ganhei") ou a frase 2 ("Quem ganhou está na minha frente ou atrás de mim"). Note que as duas frases dizem, na prática, a mesma coisa: a frase 2 também significa que a pessoa não é a ganhadora (se o prêmio está na frente ou atrás, não é dela).

Portanto, para cada pessoa que não ganhou, as duas frases são verdadeiras. Para a ganhadora, as duas são falsas.

Então, quem não ganhou disse a verdade, qualquer que tenha sido a frase escolhida. Como são 5 pessoas e 1 ganhou, há 4 pessoas que não ganharam, e todas diriam a verdade.

Mas o enunciado diz que somente uma disse a verdade. Isso só é possível se houver apenas uma pessoa que não ganhou, o que não ocorre com 5 pessoas.

Então preciso reler: a frase 2, para a pessoa que ganhou, é falsa; para quem não ganhou, a frase 2 é verdadeira só se o ganhador estiver "na frente ou atrás", o que sempre ocorre. Logo a leitura acima se mantém e o enunciado parece contraditório.

A interpretação que torna a questão possível: "na minha frente ou atrás de mim" significa imediatamente na frente ou imediatamente atrás (vizinho). Assim, a frase 2 é verdadeira só para os vizinhos do ganhador.

Com essa leitura, a frase 1 é verdadeira para todos os 4 não ganhadores. Para só uma pessoa dizer a verdade, os outros 3 não ganhadores devem ter dito a frase 2 sendo falsa, ou seja, não vizinhos do ganhador, e a ganhadora disse a frase 2 (falsa) ou a frase 1 (falsa).

Os não ganhadores que não são vizinhos podem dizer a frase 2 (falsa). Os vizinhos devem dizer a frase 1 (verdadeira) ou 2 (verdadeira), logo só pode haver um vizinho, e ele é a única pessoa que diz a verdade. Só tem um vizinho se o ganhador está numa ponta: a primeira ou a quinta pessoa.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AA terceira pessoa tem dois vizinhos, que diriam a verdade, o que daria duas verdades.
• BTrês pessoas dizendo a frase 1 seriam três verdades, pois todo não ganhador a diz com verdade.
• CA segunda ou a quarta têm dois vizinhos, logo haveria duas pessoas dizendo a verdade.
• ESó os extremos deixam um único vizinho; as posições do meio geram duas verdades.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.