PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 1 (Nível 3) da OBMEP 2025
Na conta armada da figura, as letras A, B e C representam algarismos diferentes de zero. Qual é o valor de \text{A} + \text{B} + \text{C} ?
\begin{array}{rcc}
& \text{A} & \text{B} \\
\mathbf{x} & & \text{C} \\
\hline
\text{A} & \text{A} & \text{A}
\end{array}
- A19
- B13
- C15
- D17
- E11
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada
Resolução comentada
A conta diz que \overline{AB}\times C=\overline{AAA}=111\cdot A.
Como 111=3\cdot 37, o produto é 3\cdot 37\cdot A. O número \overline{AB} tem dois algarismos e C é um algarismo, então vale testar como 37 entra na fatoração.
- 37 é primo e não pode dividir C (que é menor que 10), então divide \overline{AB}. Os múltiplos de 37 com dois algarismos são 37 e 74.
- Se \overline{AB}=37, então A=3 e B=7. O produto deve ser 333, logo C=333\div 37=9. Confere: 37\times 9=333. ✔
- Se \overline{AB}=74, então A=7 e o produto deveria ser 777. Mas 777\div 74 não é inteiro (é 10{,}5). ✘
Portanto A=3, B=7, C=9 (todos diferentes de zero e distintos).
Soma: A+B+C=3+7+9=19.
Alternativa A.
Por que as outras alternativas estão erradas
- BNão corresponde a nenhuma solução; a única possível é 37×9=333, com soma 19.
- CSoma incorreta, não vem de A=3, B=7, C=9.
- DSoma incorreta, não vem de uma multiplicação que dê AAA.
- ESoma incorreta, resultado de testar valores que não satisfazem a conta.
Assuntos: Divisibilidade, MMC e MDC, Sistemas de numeração.
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Fonte: OBMEP 2025 · Nível 3. Prova oficial ↗