Questão 11 (Nível 1) da OBMEP 2025

Resolução comentada

Cada livro tem duas medidas: largura (lado deitado) e altura. O comprimento total é a soma das larguras que ficam lado a lado em cada disposição.

Chame de a e b a largura e a altura do livro azul, e de c e d a largura e a altura do laranja. Pela figura, o azul é o maior.

Pelas imagens, a largura de um livro em pé é a medida menor e, deitado, a medida maior. Assim:

1. Azul em pé e laranja deitado: a + d = 27.
2. Azul deitado e laranja em pé: b + c = 30.
3. Ambos em pé: a + c = 24.

Aqui a e c são as larguras em pé, e b e d as medidas deitadas. Na primeira disposição, o azul em pé contribui com a e o laranja deitado com d. Na segunda, o azul deitado contribui com b e o laranja em pé com c. Na terceira, a + c = 24.

A disposição pedida tem os dois livros deitados: b + d.

Somando as duas primeiras equações:

Como a + c = 24:

O comprimento total é 33\ \text{cm}.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem base nas somas das três disposições.
• CErra a subtração ao eliminar a soma dos livros em pé.
• DValor sem relação com 57-24.
• EValor sem relação com 57-24.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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