Questão 20 (Nível 2) da OBMEP 2025

Resolução comentada

O tabuleiro tem 6 linhas e k colunas. A peça pode ficar em duas orientações, e contamos as posições de cada uma.

1. Horizontal: a peça ocupa 2 linhas e 3 colunas. Na altura de 6 linhas, o canto superior dela pode estar em 6-2+1=5 linhas. Na largura de k colunas, pode estar em k-3+1=k-2 colunas. Total: 5(k-2).

2. Vertical: a peça ocupa 3 linhas e 2 colunas. Há 6-3+1=4 posições na altura e k-2+1=k-1 na largura. Total: 4(k-1).

3. Somando as duas orientações:

Conferindo: 5\cdot 8+4\cdot 9=40+36=76.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BResulta de erro na contagem das posições, como usar k-1 e k-2 trocados ou outra contagem que não fecha 76.
• CNão satisfaz a equação: daria 5\cdot12+4\cdot13=112.
• DDaria 5\cdot18+4\cdot19=166, muito acima de 76.
• EDaria 5\cdot5+4\cdot6=49, abaixo de 76.

Assunto: Princípio fundamental da contagem.

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