Questão 16 (Nível 2) da OBMEP 2025

Resolução comentada

A vista de cima mostra quais posições da grade 3\times3 têm cubos: as 8 posições das bordas (o centro está vazio). A vista de lado mostra, para cada coluna (vista de lado), a altura máxima: 1, 3 e 2.

Olhando de lado, cada coluna da vista reúne 3 posições da grade (uma fileira). Em cada fileira, a altura máxima de qualquer pilha deve ser exatamente a indicada, e cada posição ocupada tem pelo menos 1 cubo.

Fileiras da grade, no sentido da vista lateral:

1. Fileira de altura 1: tem 3 posições ocupadas (bordas), então cada pilha tem 1 cubo. Total: 3.
2. Fileira de altura 3: é a fileira do meio, com 2 posições ocupadas (o centro está vazio). Para o maior número de cubos, as duas pilhas têm altura 3. Total: 3+3=6.
3. Fileira de altura 2: tem 3 posições ocupadas; cada pilha pode ter no máximo 2. Total: 3\times2=6.

Soma: 3+6+6=15.

Confere: a vista de cima continua igual, pois todas as 8 posições têm pelo menos 1 cubo, e a vista lateral tem alturas 1, 3 e 2, pois cada fileira atinge a altura indicada sem ultrapassá-la.

Alternativa D.

Pegadinha: A fileira de altura 3 tem o centro vazio, então só 2 pilhas; contar 3 pilhas leva a 16 (alternativa E).

Por que as outras alternativas estão erradas

• AIgnora que o centro está vazio ou que a altura máxima de cada fileira limita as pilhas; passa do máximo possível.
• BFica abaixo do máximo, usando alturas menores do que as permitidas em alguma fileira.
• CDeixa de usar a altura máxima em uma das pilhas, ficando com um cubo a menos.
• EConta como se a fileira do meio tivesse 3 pilhas, esquecendo que o centro está vazio.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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