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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Nível 2) da OBMEP 2025

Nível 2 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Com os algarismos A e B foram formados os números de dois algarismos AB, BA e BB. Se AB + BA = 121 e AB - BB = 10, qual é o valor de A ?

  1. A
    6
  2. B
    7
  3. C
    8
  4. D
    3
  5. E
    4
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Resolução comentada

Escreva cada número na forma decimal: AB = 10A + B, BA = 10B + A e BB = 10B + B = 11B.

  1. Da primeira condição: AB + BA = (10A + B) + (10B + A) = 11A + 11B = 121. Dividindo por 11: A + B = 11.

  2. Da segunda condição: AB - BB = (10A + B) - 11B = 10A - 10B = 10. Dividindo por 10: A - B = 1.

  3. Somando as duas equações: 2A = 12, logo A = 6.

  4. Então B = 11 - 6 = 5.

Conferindo: AB = 65, BA = 56, BB = 55. Temos 65 + 56 = 121 e 65 - 55 = 10. As duas condições valem.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BCom A=7 teríamos B=4, e A-B=3, não 1; não satisfaz a segunda condição.
  • CCom A=8 teríamos B=3, e A-B=5, não 1.
  • DCom A=3 teríamos B=8, e AB-BB seria negativo.
  • ECom A=4 teríamos B=7, e AB-BB seria negativo.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Sistemas de numeração.

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Fonte: OBMEP 2025 · Nível 2. Prova oficial ↗