Questão 15 (Nível 3) da OBMEP 2025

Resolução comentada

Total de resultados possíveis: 6^3 = 216 (sequências ordenadas de três lançamentos).

Precisamos contar as sequências (a,b,c), com cada número de 1 a 6, tais que abc = 60.

Fatorando: 60 = 2^2\cdot 3\cdot 5.

1. O fator 5 só aparece no número 5. Logo, exatamente um dos dados mostra 5 (dois 5 dariam 25, que não divide 60).
2. Os outros dois dados devem ter produto 60 \div 5 = 12, com valores de 1 a 6.
3. Pares com produto 12: 2\times 6 e 3\times 4. (Não existe 1\times 12, pois 12 não está no dado.)

Contando as ordens:

• Trio \{5,2,6\}: três números distintos, 3! = 6 sequências.
• Trio \{5,3,4\}: três números distintos, 3! = 6 sequências.

Total de casos favoráveis: 6+6=12.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BConta só 6 casos favoráveis (um dos trios), ou 6/216 = 1/36.
• CNão corresponde a nenhuma contagem correta; 216 não é divisível por 60.
• DNão corresponde: 216/24 = 9 casos, mas só há 12 casos favoráveis.
• ENão corresponde: 216/48 não é inteiro, valor sem sentido para a contagem.

Assuntos: Eventos sucessivos e distribuição binomial, Probabilidade: conceitos básicos.

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